↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.28 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.24 m ↓ |
↑ 447.24 m ↓ |
|||
S 42 |
← 447.25 m → 200 037 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609077453613281 y=0.632255554199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609077453613281 × 216)
floor (0.609077453613281 × 65536)
floor (39916.5)tx = 39916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632255554199219 × 216)
floor (0.632255554199219 × 65536)
floor (41435.5)ty = 41435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39916 / 41435 ti = "16/39916/41435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39916/41435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39916 ÷ 216
39916 ÷ 65536x = 0.60906982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41435 ÷ 216
41435 ÷ 65536y = 0.632247924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60906982421875 × 2 - 1) × π
0.2181396484375 × 3.1415926535Λ = 0.68530592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632247924804688 × 2 - 1) × π
-0.264495849609375 × 3.1415926535Φ = -0.830938218014053 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68530592} λ = 0.68530592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830938218014053))-π/2
2×atan(0.435640368882943)-π/2
2×0.41084850554227-π/2
0.82169701108454-1.57079632675φ = -0.74909932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68530592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.265137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74909932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.920229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39916 KachelY 41435 0.68530592 -0.74909932 39.265137 -42.920229 Oben rechts KachelX + 1 39917 KachelY 41435 0.68540179 -0.74909932 39.270630 -42.920229 Unten links KachelX 39916 KachelY + 1 41436 0.68530592 -0.74916952 39.265137 -42.924252 Unten rechts KachelX + 1 39917 KachelY + 1 41436 0.68540179 -0.74916952 39.270630 -42.924252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74909932--0.74916952) × R
7.02000000000202e-05 × 6371000dl = 447.244200000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74909932--0.74916952) × R
7.02000000000202e-05 × 6371000dr = 447.244200000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68530592-0.68540179) × cos(-0.74909932) × R
9.58699999999979e-05 × 0.732302510407257 × 6371000do = 447.281417297041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68530592-0.68540179) × cos(-0.74916952) × R
9.58699999999979e-05 × 0.732254703844368 × 6371000du = 447.252217633102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74909932)-sin(-0.74916952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732302510407257-0.732254703844368)× R²
abs(0.68540179-0.68530592)×4.78065628890523e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78065628890523e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78065628890523e-05× 40589641000000 ar = 200037.490046004m²