↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.24 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.18 m ↓ |
↑ 447.18 m ↓ |
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S 42 |
← 447.21 m → 199 991 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609016418457031 y=0.632301330566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609016418457031 × 216)
floor (0.609016418457031 × 65536)
floor (39912.5)tx = 39912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632301330566406 × 216)
floor (0.632301330566406 × 65536)
floor (41438.5)ty = 41438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39912 / 41438 ti = "16/39912/41438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39912/41438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39912 ÷ 216
39912 ÷ 65536x = 0.6090087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41438 ÷ 216
41438 ÷ 65536y = 0.632293701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6090087890625 × 2 - 1) × π
0.218017578125 × 3.1415926535Λ = 0.68492242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632293701171875 × 2 - 1) × π
-0.26458740234375 × 3.1415926535Φ = -0.831225839411774 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68492242} λ = 0.68492242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831225839411774))-π/2
2×atan(0.435515087408822)-π/2
2×0.410743202919677-π/2
0.821486405839354-1.57079632675φ = -0.74930992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68492242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.243164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74930992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.932296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39912 KachelY 41438 0.68492242 -0.74930992 39.243164 -42.932296 Oben rechts KachelX + 1 39913 KachelY 41438 0.68501830 -0.74930992 39.248657 -42.932296 Unten links KachelX 39912 KachelY + 1 41439 0.68492242 -0.74938011 39.243164 -42.936318 Unten rechts KachelX + 1 39913 KachelY + 1 41439 0.68501830 -0.74938011 39.248657 -42.936318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74930992--0.74938011) × R
7.0190000000081e-05 × 6371000dl = 447.180490000516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74930992--0.74938011) × R
7.0190000000081e-05 × 6371000dr = 447.180490000516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68492242-0.68501830) × cos(-0.74930992) × R
9.58799999999371e-05 × 0.732159079893084 × 6371000do = 447.240457547835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68492242-0.68501830) × cos(-0.74938011) × R
9.58799999999371e-05 × 0.732111269317011 × 6371000du = 447.211252386682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74930992)-sin(-0.74938011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732159079893084-0.732111269317011)× R²
abs(0.68501830-0.68492242)×4.78105760729486e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.78105760729486e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.78105760729486e-05× 40589641000000 ar = 199990.677047072m²