↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 442.61 m → | S 43 |
→ |
↑ 442.66 m ↓ |
↑ 442.66 m ↓ |
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S 43 |
← 442.58 m → 195 916 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608970642089844 y=0.634696960449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608970642089844 × 216)
floor (0.608970642089844 × 65536)
floor (39909.5)tx = 39909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634696960449219 × 216)
floor (0.634696960449219 × 65536)
floor (41595.5)ty = 41595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39909 / 41595 ti = "16/39909/41595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39909/41595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39909 ÷ 216
39909 ÷ 65536x = 0.608963012695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41595 ÷ 216
41595 ÷ 65536y = 0.634689331054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608963012695312 × 2 - 1) × π
0.217926025390625 × 3.1415926535Λ = 0.68463480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634689331054688 × 2 - 1) × π
-0.269378662109375 × 3.1415926535Φ = -0.846278025892471 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68463480} λ = 0.68463480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846278025892471))-π/2
2×atan(0.429008723444039)-π/2
2×0.405261166555658-π/2
0.810522333111315-1.57079632675φ = -0.76027399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68463480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.226685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76027399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.560491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39909 KachelY 41595 0.68463480 -0.76027399 39.226685 -43.560491 Oben rechts KachelX + 1 39910 KachelY 41595 0.68473067 -0.76027399 39.232177 -43.560491 Unten links KachelX 39909 KachelY + 1 41596 0.68463480 -0.76034347 39.226685 -43.564472 Unten rechts KachelX + 1 39910 KachelY + 1 41596 0.68473067 -0.76034347 39.232177 -43.564472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76027399--0.76034347) × R
6.94800000000662e-05 × 6371000dl = 442.657080000422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76027399--0.76034347) × R
6.94800000000662e-05 × 6371000dr = 442.657080000422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68463480-0.68473067) × cos(-0.76027399) × R
9.58699999999979e-05 × 0.724647225949613 × 6371000do = 442.605663174441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68463480-0.68473067) × cos(-0.76034347) × R
9.58699999999979e-05 × 0.724599344141759 × 6371000du = 442.576417551798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76027399)-sin(-0.76034347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724647225949613-0.724599344141759)× R²
abs(0.68473067-0.68463480)×4.78818078538668e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78818078538668e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78818078538668e-05× 40589641000000 ar = 195916.057640177m²