↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 444.48 m → | S 43 |
→ |
↑ 444.50 m ↓ |
↑ 444.50 m ↓ |
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S 43 |
← 444.45 m → 197 565 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608924865722656 y=0.633720397949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608924865722656 × 216)
floor (0.608924865722656 × 65536)
floor (39906.5)tx = 39906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633720397949219 × 216)
floor (0.633720397949219 × 65536)
floor (41531.5)ty = 41531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39906 / 41531 ti = "16/39906/41531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39906/41531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39906 ÷ 216
39906 ÷ 65536x = 0.608917236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41531 ÷ 216
41531 ÷ 65536y = 0.633712768554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608917236328125 × 2 - 1) × π
0.21783447265625 × 3.1415926535Λ = 0.68434718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633712768554688 × 2 - 1) × π
-0.267425537109375 × 3.1415926535Φ = -0.840142102741104 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68434718} λ = 0.68434718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840142102741104))-π/2
2×atan(0.431649180538937)-π/2
2×0.407489055914571-π/2
0.814978111829142-1.57079632675φ = -0.75581821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68434718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.210205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75581821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.305194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39906 KachelY 41531 0.68434718 -0.75581821 39.210205 -43.305194 Oben rechts KachelX + 1 39907 KachelY 41531 0.68444305 -0.75581821 39.215698 -43.305194 Unten links KachelX 39906 KachelY + 1 41532 0.68434718 -0.75588798 39.210205 -43.309191 Unten rechts KachelX + 1 39907 KachelY + 1 41532 0.68444305 -0.75588798 39.215698 -43.309191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75581821--0.75588798) × R
6.9769999999969e-05 × 6371000dl = 444.504669999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75581821--0.75588798) × R
6.9769999999969e-05 × 6371000dr = 444.504669999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68434718-0.68444305) × cos(-0.75581821) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727710589426579 × 6371000do = 444.476728121236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68434718-0.68444305) × cos(-0.75588798) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727662733506539 × 6371000du = 444.447498310553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75581821)-sin(-0.75588798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727710589426579-0.727662733506539)× R²
abs(0.68444305-0.68434718)×4.78559200403073e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78559200403073e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78559200403073e-05× 40589641000000 ar = 197565.485042612m²