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← 447.02 m → | S 42 |
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↑ 446.99 m ↓ |
↑ 446.99 m ↓ |
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S 42 |
← 446.99 m → 199 806 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608909606933594 y=0.632392883300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608909606933594 × 216)
floor (0.608909606933594 × 65536)
floor (39905.5)tx = 39905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632392883300781 × 216)
floor (0.632392883300781 × 65536)
floor (41444.5)ty = 41444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39905 / 41444 ti = "16/39905/41444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39905/41444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39905 ÷ 216
39905 ÷ 65536x = 0.608901977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41444 ÷ 216
41444 ÷ 65536y = 0.63238525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608901977539062 × 2 - 1) × π
0.217803955078125 × 3.1415926535Λ = 0.68425131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63238525390625 × 2 - 1) × π
-0.2647705078125 × 3.1415926535Φ = -0.831801082207214 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68425131} λ = 0.68425131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831801082207214))-π/2
2×atan(0.435264632535571)-π/2
2×0.410532659558128-π/2
0.821065319116257-1.57079632675φ = -0.74973101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68425131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.204712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74973101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.956423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39905 KachelY 41444 0.68425131 -0.74973101 39.204712 -42.956423 Oben rechts KachelX + 1 39906 KachelY 41444 0.68434718 -0.74973101 39.210205 -42.956423 Unten links KachelX 39905 KachelY + 1 41445 0.68425131 -0.74980117 39.204712 -42.960443 Unten rechts KachelX + 1 39906 KachelY + 1 41445 0.68434718 -0.74980117 39.210205 -42.960443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74973101--0.74980117) × R
7.01600000000413e-05 × 6371000dl = 446.989360000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74973101--0.74980117) × R
7.01600000000413e-05 × 6371000dr = 446.989360000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68425131-0.68434718) × cos(-0.74973101) × R
9.58700000001089e-05 × 0.731872196410768 × 6371000do = 447.018586771243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68425131-0.68434718) × cos(-0.74980117) × R
9.58700000001089e-05 × 0.73182438464452 × 6371000du = 446.989383929157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74973101)-sin(-0.74980117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731872196410768-0.73182438464452)× R²
abs(0.68434718-0.68425131)×4.78117662473521e-05× R²
9.58700000001089e-05×4.78117662473521e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×4.78117662473521e-05× 40589641000000 ar = 199806.025411216m²