↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 439.58 m → | S 43 |
→ |
↑ 439.54 m ↓ |
↑ 439.54 m ↓ |
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S 43 |
← 439.55 m → 193 205 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608894348144531 y=0.636299133300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608894348144531 × 216)
floor (0.608894348144531 × 65536)
floor (39904.5)tx = 39904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636299133300781 × 216)
floor (0.636299133300781 × 65536)
floor (41700.5)ty = 41700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39904 / 41700 ti = "16/39904/41700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39904/41700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39904 ÷ 216
39904 ÷ 65536x = 0.60888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41700 ÷ 216
41700 ÷ 65536y = 0.63629150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60888671875 × 2 - 1) × π
0.2177734375 × 3.1415926535Λ = 0.68415543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63629150390625 × 2 - 1) × π
-0.2725830078125 × 3.1415926535Φ = -0.856344774812683 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68415543} λ = 0.68415543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856344774812683))-π/2
2×atan(0.424711665331496)-π/2
2×0.401626400034724-π/2
0.803252800069448-1.57079632675φ = -0.76754353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68415543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.199219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76754353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.977005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39904 KachelY 41700 0.68415543 -0.76754353 39.199219 -43.977005 Oben rechts KachelX + 1 39905 KachelY 41700 0.68425131 -0.76754353 39.204712 -43.977005 Unten links KachelX 39904 KachelY + 1 41701 0.68415543 -0.76761252 39.199219 -43.980958 Unten rechts KachelX + 1 39905 KachelY + 1 41701 0.68425131 -0.76761252 39.204712 -43.980958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76754353--0.76761252) × R
6.89900000000465e-05 × 6371000dl = 439.535290000296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76754353--0.76761252) × R
6.89900000000465e-05 × 6371000dr = 439.535290000296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68415543-0.68425131) × cos(-0.76754353) × R
9.58799999999371e-05 × 0.719618537197484 × 6371000do = 439.58004848223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68415543-0.68425131) × cos(-0.76761252) × R
9.58799999999371e-05 × 0.719570630925293 × 6371000du = 439.550784864961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76754353)-sin(-0.76761252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719618537197484-0.719570630925293)× R²
abs(0.68425131-0.68415543)×4.79062721910894e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79062721910894e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79062721910894e-05× 40589641000000 ar = 193204.51296814m²