↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 439.67 m → | S 43 |
→ |
↑ 439.60 m ↓ |
↑ 439.60 m ↓ |
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S 43 |
← 439.64 m → 193 271 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608894348144531 y=0.636253356933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608894348144531 × 216)
floor (0.608894348144531 × 65536)
floor (39904.5)tx = 39904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636253356933594 × 216)
floor (0.636253356933594 × 65536)
floor (41697.5)ty = 41697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39904 / 41697 ti = "16/39904/41697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39904/41697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39904 ÷ 216
39904 ÷ 65536x = 0.60888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41697 ÷ 216
41697 ÷ 65536y = 0.636245727539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60888671875 × 2 - 1) × π
0.2177734375 × 3.1415926535Λ = 0.68415543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636245727539062 × 2 - 1) × π
-0.272491455078125 × 3.1415926535Φ = -0.856057153414963 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68415543} λ = 0.68415543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856057153414963))-π/2
2×atan(0.424833839063355)-π/2
2×0.401729899213913-π/2
0.803459798427827-1.57079632675φ = -0.76733653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68415543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.199219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76733653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.965145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39904 KachelY 41697 0.68415543 -0.76733653 39.199219 -43.965145 Oben rechts KachelX + 1 39905 KachelY 41697 0.68425131 -0.76733653 39.204712 -43.965145 Unten links KachelX 39904 KachelY + 1 41698 0.68415543 -0.76740553 39.199219 -43.969098 Unten rechts KachelX + 1 39905 KachelY + 1 41698 0.68425131 -0.76740553 39.204712 -43.969098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76733653--0.76740553) × R
6.89999999999857e-05 × 6371000dl = 439.598999999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76733653--0.76740553) × R
6.89999999999857e-05 × 6371000dr = 439.598999999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68415543-0.68425131) × cos(-0.76733653) × R
9.58799999999371e-05 × 0.7197622562891 × 6371000do = 439.667839502048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68415543-0.68425131) × cos(-0.76740553) × R
9.58799999999371e-05 × 0.719714353351712 × 6371000du = 439.638577921848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76733653)-sin(-0.76740553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7197622562891-0.719714353351712)× R²
abs(0.68425131-0.68415543)×4.79029373877671e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79029373877671e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79029373877671e-05× 40589641000000 ar = 193271.110973344m²