↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.09 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.05 m ↓ |
↑ 447.05 m ↓ |
|||
S 42 |
← 447.07 m → 199 868 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608894348144531 y=0.632377624511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608894348144531 × 216)
floor (0.608894348144531 × 65536)
floor (39904.5)tx = 39904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632377624511719 × 216)
floor (0.632377624511719 × 65536)
floor (41443.5)ty = 41443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39904 / 41443 ti = "16/39904/41443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39904/41443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39904 ÷ 216
39904 ÷ 65536x = 0.60888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41443 ÷ 216
41443 ÷ 65536y = 0.632369995117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60888671875 × 2 - 1) × π
0.2177734375 × 3.1415926535Λ = 0.68415543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632369995117188 × 2 - 1) × π
-0.264739990234375 × 3.1415926535Φ = -0.831705208407974 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68415543} λ = 0.68415543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831705208407974))-π/2
2×atan(0.435306365010061)-π/2
2×0.410567744388265-π/2
0.821135488776531-1.57079632675φ = -0.74966084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68415543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.199219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74966084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.952402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39904 KachelY 41443 0.68415543 -0.74966084 39.199219 -42.952402 Oben rechts KachelX + 1 39905 KachelY 41443 0.68425131 -0.74966084 39.204712 -42.952402 Unten links KachelX 39904 KachelY + 1 41444 0.68415543 -0.74973101 39.199219 -42.956423 Unten rechts KachelX + 1 39905 KachelY + 1 41444 0.68425131 -0.74973101 39.204712 -42.956423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74966084--0.74973101) × R
7.01699999999805e-05 × 6371000dl = 447.053069999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74966084--0.74973101) × R
7.01699999999805e-05 × 6371000dr = 447.053069999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68415543-0.68425131) × cos(-0.74966084) × R
9.58799999999371e-05 × 0.731920011388334 × 6371000do = 447.094422197888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68415543-0.68425131) × cos(-0.74973101) × R
9.58799999999371e-05 × 0.731872196410768 × 6371000du = 447.065214348075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74966084)-sin(-0.74973101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731920011388334-0.731872196410768)× R²
abs(0.68425131-0.68415543)×4.78149775664516e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.78149775664516e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.78149775664516e-05× 40589641000000 ar = 199868.405375855m²