↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 443.53 m → | S 43 |
→ |
↑ 443.49 m ↓ |
↑ 443.49 m ↓ |
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S 43 |
← 443.50 m → 196 692 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608863830566406 y=0.634239196777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608863830566406 × 216)
floor (0.608863830566406 × 65536)
floor (39902.5)tx = 39902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634239196777344 × 216)
floor (0.634239196777344 × 65536)
floor (41565.5)ty = 41565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39902 / 41565 ti = "16/39902/41565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39902/41565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39902 ÷ 216
39902 ÷ 65536x = 0.608856201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41565 ÷ 216
41565 ÷ 65536y = 0.634231567382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608856201171875 × 2 - 1) × π
0.21771240234375 × 3.1415926535Λ = 0.68396368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634231567382812 × 2 - 1) × π
-0.268463134765625 × 3.1415926535Φ = -0.843401811915268 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68396368} λ = 0.68396368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843401811915268))-π/2
2×atan(0.430244420543516)-π/2
2×0.406304319488878-π/2
0.812608638977756-1.57079632675φ = -0.75818769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68396368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.188232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75818769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.440955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39902 KachelY 41565 0.68396368 -0.75818769 39.188232 -43.440955 Oben rechts KachelX + 1 39903 KachelY 41565 0.68405956 -0.75818769 39.193726 -43.440955 Unten links KachelX 39902 KachelY + 1 41566 0.68396368 -0.75825730 39.188232 -43.444943 Unten rechts KachelX + 1 39903 KachelY + 1 41566 0.68405956 -0.75825730 39.193726 -43.444943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75818769--0.75825730) × R
6.96100000000532e-05 × 6371000dl = 443.485310000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75818769--0.75825730) × R
6.96100000000532e-05 × 6371000dr = 443.485310000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68396368-0.68405956) × cos(-0.75818769) × R
9.58800000000481e-05 × 0.726083358931782 × 6371000do = 443.529094407073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68396368-0.68405956) × cos(-0.75825730) × R
9.58800000000481e-05 × 0.726035492871207 × 6371000du = 443.499855353129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75818769)-sin(-0.75825730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726083358931782-0.726035492871207)× R²
abs(0.68405956-0.68396368)×4.78660605744974e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78660605744974e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78660605744974e-05× 40589641000000 ar = 196692.154461328m²