↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 442.23 m → | S 43 |
→ |
↑ 442.21 m ↓ |
↑ 442.21 m ↓ |
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S 43 |
← 442.20 m → 195 551 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608848571777344 y=0.634895324707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608848571777344 × 216)
floor (0.608848571777344 × 65536)
floor (39901.5)tx = 39901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634895324707031 × 216)
floor (0.634895324707031 × 65536)
floor (41608.5)ty = 41608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39901 / 41608 ti = "16/39901/41608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39901/41608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39901 ÷ 216
39901 ÷ 65536x = 0.608840942382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41608 ÷ 216
41608 ÷ 65536y = 0.6348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608840942382812 × 2 - 1) × π
0.217681884765625 × 3.1415926535Λ = 0.68386781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6348876953125 × 2 - 1) × π
-0.269775390625 × 3.1415926535Φ = -0.847524385282593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68386781} λ = 0.68386781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847524385282593))-π/2
2×atan(0.42847435746833)-π/2
2×0.404809775057144-π/2
0.809619550114289-1.57079632675φ = -0.76117678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68386781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.182739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76117678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.612217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39901 KachelY 41608 0.68386781 -0.76117678 39.182739 -43.612217 Oben rechts KachelX + 1 39902 KachelY 41608 0.68396368 -0.76117678 39.188232 -43.612217 Unten links KachelX 39901 KachelY + 1 41609 0.68386781 -0.76124619 39.182739 -43.616194 Unten rechts KachelX + 1 39902 KachelY + 1 41609 0.68396368 -0.76124619 39.188232 -43.616194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76117678--0.76124619) × R
6.94100000000475e-05 × 6371000dl = 442.211110000303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76117678--0.76124619) × R
6.94100000000475e-05 × 6371000dr = 442.211110000303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68386781-0.68396368) × cos(-0.76117678) × R
9.58699999999979e-05 × 0.724024800069398 × 6371000do = 442.225493059074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68386781-0.68396368) × cos(-0.76124619) × R
9.58699999999979e-05 × 0.723976921116147 × 6371000du = 442.196249179988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76117678)-sin(-0.76124619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724024800069398-0.723976921116147)× R²
abs(0.68396368-0.68386781)×4.78789532507573e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78789532507573e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78789532507573e-05× 40589641000000 ar = 195550.560250741m²