↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 444.45 m → | S 43 |
→ |
↑ 444.44 m ↓ |
↑ 444.44 m ↓ |
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S 43 |
← 444.42 m → 197 524 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608848571777344 y=0.633735656738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608848571777344 × 216)
floor (0.608848571777344 × 65536)
floor (39901.5)tx = 39901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633735656738281 × 216)
floor (0.633735656738281 × 65536)
floor (41532.5)ty = 41532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39901 / 41532 ti = "16/39901/41532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39901/41532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39901 ÷ 216
39901 ÷ 65536x = 0.608840942382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41532 ÷ 216
41532 ÷ 65536y = 0.63372802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608840942382812 × 2 - 1) × π
0.217681884765625 × 3.1415926535Λ = 0.68386781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63372802734375 × 2 - 1) × π
-0.2674560546875 × 3.1415926535Φ = -0.840237976540344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68386781} λ = 0.68386781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840237976540344))-π/2
2×atan(0.431607798675809)-π/2
2×0.407454172872223-π/2
0.814908345744446-1.57079632675φ = -0.75588798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68386781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.182739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75588798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.309191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39901 KachelY 41532 0.68386781 -0.75588798 39.182739 -43.309191 Oben rechts KachelX + 1 39902 KachelY 41532 0.68396368 -0.75588798 39.188232 -43.309191 Unten links KachelX 39901 KachelY + 1 41533 0.68386781 -0.75595774 39.182739 -43.313188 Unten rechts KachelX + 1 39902 KachelY + 1 41533 0.68396368 -0.75595774 39.188232 -43.313188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75588798--0.75595774) × R
6.97600000000298e-05 × 6371000dl = 444.44096000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75588798--0.75595774) × R
6.97600000000298e-05 × 6371000dr = 444.44096000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68386781-0.68396368) × cos(-0.75588798) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727662733506539 × 6371000do = 444.447498310553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68386781-0.68396368) × cos(-0.75595774) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727614880904202 × 6371000du = 444.418270526283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75588798)-sin(-0.75595774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727662733506539-0.727614880904202)× R²
abs(0.68396368-0.68386781)×4.78526023368619e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78526023368619e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78526023368619e-05× 40589641000000 ar = 197524.177886682m²