↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 442.25 m → | S 43 |
→ |
↑ 442.27 m ↓ |
↑ 442.27 m ↓ |
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S 43 |
← 442.23 m → 195 592 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608833312988281 y=0.634880065917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608833312988281 × 216)
floor (0.608833312988281 × 65536)
floor (39900.5)tx = 39900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634880065917969 × 216)
floor (0.634880065917969 × 65536)
floor (41607.5)ty = 41607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39900 / 41607 ti = "16/39900/41607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39900/41607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39900 ÷ 216
39900 ÷ 65536x = 0.60882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41607 ÷ 216
41607 ÷ 65536y = 0.634872436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60882568359375 × 2 - 1) × π
0.2176513671875 × 3.1415926535Λ = 0.68377194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634872436523438 × 2 - 1) × π
-0.269744873046875 × 3.1415926535Φ = -0.847428511483353 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68377194} λ = 0.68377194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847428511483353))-π/2
2×atan(0.428515438902143)-π/2
2×0.40484448370904-π/2
0.80968896741808-1.57079632675φ = -0.76110736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68377194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.177246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76110736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.608239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39900 KachelY 41607 0.68377194 -0.76110736 39.177246 -43.608239 Oben rechts KachelX + 1 39901 KachelY 41607 0.68386781 -0.76110736 39.182739 -43.608239 Unten links KachelX 39900 KachelY + 1 41608 0.68377194 -0.76117678 39.177246 -43.612217 Unten rechts KachelX + 1 39901 KachelY + 1 41608 0.68386781 -0.76117678 39.182739 -43.612217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76110736--0.76117678) × R
6.94199999999867e-05 × 6371000dl = 442.274819999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76110736--0.76117678) × R
6.94199999999867e-05 × 6371000dr = 442.274819999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68377194-0.68386781) × cos(-0.76110736) × R
9.58699999999979e-05 × 0.724072682431716 × 6371000do = 442.254739020376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68377194-0.68386781) × cos(-0.76117678) × R
9.58699999999979e-05 × 0.724024800069398 × 6371000du = 442.225493059074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76110736)-sin(-0.76117678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724072682431716-0.724024800069398)× R²
abs(0.68386781-0.68377194)×4.78823623184521e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78823623184521e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78823623184521e-05× 40589641000000 ar = 195591.66779676m²