↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 442.49 m → | S 43 |
→ |
↑ 442.47 m ↓ |
↑ 442.47 m ↓ |
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S 43 |
← 442.46 m → 195 780 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608833312988281 y=0.634757995605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608833312988281 × 216)
floor (0.608833312988281 × 65536)
floor (39900.5)tx = 39900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634757995605469 × 216)
floor (0.634757995605469 × 65536)
floor (41599.5)ty = 41599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39900 / 41599 ti = "16/39900/41599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39900/41599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39900 ÷ 216
39900 ÷ 65536x = 0.60882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41599 ÷ 216
41599 ÷ 65536y = 0.634750366210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60882568359375 × 2 - 1) × π
0.2176513671875 × 3.1415926535Λ = 0.68377194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634750366210938 × 2 - 1) × π
-0.269500732421875 × 3.1415926535Φ = -0.846661521089432 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68377194} λ = 0.68377194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846661521089432))-π/2
2×atan(0.428844232201961)-π/2
2×0.405122235551361-π/2
0.810244471102722-1.57079632675φ = -0.76055186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68377194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.177246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76055186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.576412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39900 KachelY 41599 0.68377194 -0.76055186 39.177246 -43.576412 Oben rechts KachelX + 1 39901 KachelY 41599 0.68386781 -0.76055186 39.182739 -43.576412 Unten links KachelX 39900 KachelY + 1 41600 0.68377194 -0.76062131 39.177246 -43.580391 Unten rechts KachelX + 1 39901 KachelY + 1 41600 0.68386781 -0.76062131 39.182739 -43.580391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76055186--0.76062131) × R
6.94500000000264e-05 × 6371000dl = 442.465950000168m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76055186--0.76062131) × R
6.94500000000264e-05 × 6371000dr = 442.465950000168m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68377194-0.68386781) × cos(-0.76055186) × R
9.58699999999979e-05 × 0.724455712197299 × 6371000do = 442.488688916741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68377194-0.68386781) × cos(-0.76062131) × R
9.58699999999979e-05 × 0.724407837082572 × 6371000du = 442.459447382178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76055186)-sin(-0.76062131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724455712197299-0.724407837082572)× R²
abs(0.68386781-0.68377194)×4.78751147275913e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78751147275913e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78751147275913e-05× 40589641000000 ar = 195779.708993188m²