↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 446.73 m → | S 42 |
→ |
↑ 446.73 m ↓ |
↑ 446.73 m ↓ |
|||
S 43 |
← 446.70 m → 199 562 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608833312988281 y=0.632545471191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608833312988281 × 216)
floor (0.608833312988281 × 65536)
floor (39900.5)tx = 39900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632545471191406 × 216)
floor (0.632545471191406 × 65536)
floor (41454.5)ty = 41454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39900 / 41454 ti = "16/39900/41454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39900/41454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39900 ÷ 216
39900 ÷ 65536x = 0.60882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41454 ÷ 216
41454 ÷ 65536y = 0.632537841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60882568359375 × 2 - 1) × π
0.2176513671875 × 3.1415926535Λ = 0.68377194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632537841796875 × 2 - 1) × π
-0.26507568359375 × 3.1415926535Φ = -0.832759820199615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68377194} λ = 0.68377194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832759820199615))-π/2
2×atan(0.434847527774651)-π/2
2×0.41018193732615-π/2
0.820363874652299-1.57079632675φ = -0.75043245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68377194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.177246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75043245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.996612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39900 KachelY 41454 0.68377194 -0.75043245 39.177246 -42.996612 Oben rechts KachelX + 1 39901 KachelY 41454 0.68386781 -0.75043245 39.182739 -42.996612 Unten links KachelX 39900 KachelY + 1 41455 0.68377194 -0.75050257 39.177246 -43.000630 Unten rechts KachelX + 1 39901 KachelY + 1 41455 0.68386781 -0.75050257 39.182739 -43.000630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75043245--0.75050257) × R
7.01199999999513e-05 × 6371000dl = 446.73451999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75043245--0.75050257) × R
7.01199999999513e-05 × 6371000dr = 446.73451999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68377194-0.68386781) × cos(-0.75043245) × R
9.58699999999979e-05 × 0.731394025783571 × 6371000do = 446.72652599966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68377194-0.68386781) × cos(-0.75050257) × R
9.58699999999979e-05 × 0.731346205292874 × 6371000du = 446.697317828787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75043245)-sin(-0.75050257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731394025783571-0.731346205292874)× R²
abs(0.68386781-0.68377194)×4.78204906978474e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78204906978474e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78204906978474e-05× 40589641000000 ar = 199561.636096171m²