↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.08 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.01 m ↓ |
↑ 445.01 m ↓ |
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S 43 |
← 445.05 m → 198 060 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608818054199219 y=0.633430480957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608818054199219 × 216)
floor (0.608818054199219 × 65536)
floor (39899.5)tx = 39899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633430480957031 × 216)
floor (0.633430480957031 × 65536)
floor (41512.5)ty = 41512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39899 / 41512 ti = "16/39899/41512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39899/41512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39899 ÷ 216
39899 ÷ 65536x = 0.608810424804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41512 ÷ 216
41512 ÷ 65536y = 0.6334228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608810424804688 × 2 - 1) × π
0.217620849609375 × 3.1415926535Λ = 0.68367606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6334228515625 × 2 - 1) × π
-0.266845703125 × 3.1415926535Φ = -0.838320500555542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68367606} λ = 0.68367606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.838320500555542))-π/2
2×atan(0.432436190221258)-π/2
2×0.40815226954331-π/2
0.81630453908662-1.57079632675φ = -0.75449179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68367606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.171753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75449179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.229195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39899 KachelY 41512 0.68367606 -0.75449179 39.171753 -43.229195 Oben rechts KachelX + 1 39900 KachelY 41512 0.68377194 -0.75449179 39.177246 -43.229195 Unten links KachelX 39899 KachelY + 1 41513 0.68367606 -0.75456164 39.171753 -43.233197 Unten rechts KachelX + 1 39900 KachelY + 1 41513 0.68377194 -0.75456164 39.177246 -43.233197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75449179--0.75456164) × R
6.98500000000379e-05 × 6371000dl = 445.014350000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75449179--0.75456164) × R
6.98500000000379e-05 × 6371000dr = 445.014350000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68367606-0.68377194) × cos(-0.75449179) × R
9.58799999999371e-05 × 0.728619719673954 × 6371000do = 445.078434119728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68367606-0.68377194) × cos(-0.75456164) × R
9.58799999999371e-05 × 0.728571876341716 × 6371000du = 445.049208949423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75449179)-sin(-0.75456164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728619719673954-0.728571876341716)× R²
abs(0.68377194-0.68367606)×4.78433322380623e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.78433322380623e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.78433322380623e-05× 40589641000000 ar = 198059.78732938m²