↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 446.80 m → | S 42 |
→ |
↑ 446.73 m ↓ |
↑ 446.73 m ↓ |
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S 42 |
← 446.77 m → 199 596 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608818054199219 y=0.632530212402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608818054199219 × 216)
floor (0.608818054199219 × 65536)
floor (39899.5)tx = 39899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632530212402344 × 216)
floor (0.632530212402344 × 65536)
floor (41453.5)ty = 41453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39899 / 41453 ti = "16/39899/41453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39899/41453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39899 ÷ 216
39899 ÷ 65536x = 0.608810424804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41453 ÷ 216
41453 ÷ 65536y = 0.632522583007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608810424804688 × 2 - 1) × π
0.217620849609375 × 3.1415926535Λ = 0.68367606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632522583007812 × 2 - 1) × π
-0.265045166015625 × 3.1415926535Φ = -0.832663946400375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68367606} λ = 0.68367606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832663946400375))-π/2
2×atan(0.434889220257805)-π/2
2×0.410216999234237-π/2
0.820433998468475-1.57079632675φ = -0.75036233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68367606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.171753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75036233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.992595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39899 KachelY 41453 0.68367606 -0.75036233 39.171753 -42.992595 Oben rechts KachelX + 1 39900 KachelY 41453 0.68377194 -0.75036233 39.177246 -42.992595 Unten links KachelX 39899 KachelY + 1 41454 0.68367606 -0.75043245 39.171753 -42.996612 Unten rechts KachelX + 1 39900 KachelY + 1 41454 0.68377194 -0.75043245 39.177246 -42.996612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75036233--0.75043245) × R
7.01200000000624e-05 × 6371000dl = 446.734520000397m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75036233--0.75043245) × R
7.01200000000624e-05 × 6371000dr = 446.734520000397m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68367606-0.68377194) × cos(-0.75036233) × R
9.58799999999371e-05 × 0.731441842678141 × 6371000do = 446.802332133576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68367606-0.68377194) × cos(-0.75043245) × R
9.58799999999371e-05 × 0.731394025783571 × 6371000du = 446.77312311276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75036233)-sin(-0.75043245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731441842678141-0.731394025783571)× R²
abs(0.68377194-0.68367606)×4.78168945692303e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.78168945692303e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.78168945692303e-05× 40589641000000 ar = 199595.501123617m²