↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.06 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.08 m ↓ |
↑ 445.08 m ↓ |
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S 43 |
← 445.03 m → 198 080 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608772277832031 y=0.633415222167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608772277832031 × 216)
floor (0.608772277832031 × 65536)
floor (39896.5)tx = 39896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633415222167969 × 216)
floor (0.633415222167969 × 65536)
floor (41511.5)ty = 41511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39896 / 41511 ti = "16/39896/41511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39896/41511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39896 ÷ 216
39896 ÷ 65536x = 0.6087646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41511 ÷ 216
41511 ÷ 65536y = 0.633407592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6087646484375 × 2 - 1) × π
0.217529296875 × 3.1415926535Λ = 0.68338844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633407592773438 × 2 - 1) × π
-0.266815185546875 × 3.1415926535Φ = -0.838224626756302 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68338844} λ = 0.68338844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.838224626756302))-π/2
2×atan(0.432477651509237)-π/2
2×0.408187198460524-π/2
0.816374396921048-1.57079632675φ = -0.75442193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68338844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.155273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75442193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.225193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39896 KachelY 41511 0.68338844 -0.75442193 39.155273 -43.225193 Oben rechts KachelX + 1 39897 KachelY 41511 0.68348431 -0.75442193 39.160766 -43.225193 Unten links KachelX 39896 KachelY + 1 41512 0.68338844 -0.75449179 39.155273 -43.229195 Unten rechts KachelX + 1 39897 KachelY + 1 41512 0.68348431 -0.75449179 39.160766 -43.229195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75442193--0.75449179) × R
6.98599999999772e-05 × 6371000dl = 445.078059999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75442193--0.75449179) × R
6.98599999999772e-05 × 6371000dr = 445.078059999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68338844-0.68348431) × cos(-0.75442193) × R
9.58699999999979e-05 × 0.728667566299916 × 6371000do = 445.061237891643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68338844-0.68348431) × cos(-0.75449179) × R
9.58699999999979e-05 × 0.728619719673954 × 6371000du = 445.03201375767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75442193)-sin(-0.75449179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728667566299916-0.728619719673954)× R²
abs(0.68348431-0.68338844)×4.78466259615784e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78466259615784e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78466259615784e-05× 40589641000000 ar = 198080.488911972m²