↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 443.30 m → | S 43 |
→ |
↑ 443.23 m ↓ |
↑ 443.23 m ↓ |
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S 43 |
← 443.27 m → 196 475 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608741760253906 y=0.634361267089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608741760253906 × 216)
floor (0.608741760253906 × 65536)
floor (39894.5)tx = 39894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634361267089844 × 216)
floor (0.634361267089844 × 65536)
floor (41573.5)ty = 41573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39894 / 41573 ti = "16/39894/41573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39894/41573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39894 ÷ 216
39894 ÷ 65536x = 0.608734130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41573 ÷ 216
41573 ÷ 65536y = 0.634353637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608734130859375 × 2 - 1) × π
0.21746826171875 × 3.1415926535Λ = 0.68319669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634353637695312 × 2 - 1) × π
-0.268707275390625 × 3.1415926535Φ = -0.844168802309189 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68319669} λ = 0.68319669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844168802309189))-π/2
2×atan(0.429914553724433)-π/2
2×0.406025943434455-π/2
0.81205188686891-1.57079632675φ = -0.75874444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68319669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.144287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75874444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.472854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39894 KachelY 41573 0.68319669 -0.75874444 39.144287 -43.472854 Oben rechts KachelX + 1 39895 KachelY 41573 0.68329257 -0.75874444 39.149780 -43.472854 Unten links KachelX 39894 KachelY + 1 41574 0.68319669 -0.75881401 39.144287 -43.476840 Unten rechts KachelX + 1 39895 KachelY + 1 41574 0.68329257 -0.75881401 39.149780 -43.476840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75874444--0.75881401) × R
6.95700000000743e-05 × 6371000dl = 443.230470000473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75874444--0.75881401) × R
6.95700000000743e-05 × 6371000dr = 443.230470000473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68319669-0.68329257) × cos(-0.75874444) × R
9.58799999999371e-05 × 0.725700421396392 × 6371000do = 443.295176446319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68319669-0.68329257) × cos(-0.75881401) × R
9.58799999999371e-05 × 0.725652554726991 × 6371000du = 443.265937020473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75874444)-sin(-0.75881401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725700421396392-0.725652554726991)× R²
abs(0.68329257-0.68319669)×4.78666694012642e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.78666694012642e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.78666694012642e-05× 40589641000000 ar = 196475.449582302m²