↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 444.83 m → | S 43 |
→ |
↑ 444.89 m ↓ |
↑ 444.89 m ↓ |
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S 43 |
← 444.80 m → 197 891 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608711242675781 y=0.633537292480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608711242675781 × 216)
floor (0.608711242675781 × 65536)
floor (39892.5)tx = 39892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633537292480469 × 216)
floor (0.633537292480469 × 65536)
floor (41519.5)ty = 41519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39892 / 41519 ti = "16/39892/41519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39892/41519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39892 ÷ 216
39892 ÷ 65536x = 0.60870361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41519 ÷ 216
41519 ÷ 65536y = 0.633529663085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60870361328125 × 2 - 1) × π
0.2174072265625 × 3.1415926535Λ = 0.68300495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633529663085938 × 2 - 1) × π
-0.267059326171875 × 3.1415926535Φ = -0.838991617150223 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68300495} λ = 0.68300495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.838991617150223))-π/2
2×atan(0.432146072480164)-π/2
2×0.407907831343534-π/2
0.815815662687069-1.57079632675φ = -0.75498066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68300495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.133301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75498066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.257205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39892 KachelY 41519 0.68300495 -0.75498066 39.133301 -43.257205 Oben rechts KachelX + 1 39893 KachelY 41519 0.68310082 -0.75498066 39.138794 -43.257205 Unten links KachelX 39892 KachelY + 1 41520 0.68300495 -0.75505049 39.133301 -43.261206 Unten rechts KachelX + 1 39893 KachelY + 1 41520 0.68310082 -0.75505049 39.138794 -43.261206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75498066--0.75505049) × R
6.98300000000485e-05 × 6371000dl = 444.886930000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75498066--0.75505049) × R
6.98300000000485e-05 × 6371000dr = 444.886930000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68300495-0.68310082) × cos(-0.75498066) × R
9.58699999999979e-05 × 0.728284796529339 × 6371000do = 444.827446797049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68300495-0.68310082) × cos(-0.75505049) × R
9.58699999999979e-05 × 0.728236942029552 × 6371000du = 444.79821785384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75498066)-sin(-0.75505049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728284796529339-0.728236942029552)× R²
abs(0.68310082-0.68300495)×4.78544997866148e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78544997866148e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78544997866148e-05× 40589641000000 ar = 197891.415478175m²