↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 66.24 m → | N 77 |
→ |
↑ 66.26 m ↓ |
↑ 66.26 m ↓ |
|||
N 77 |
← 66.25 m → 4 389 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.304340362548828 y=0.148342132568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.304340362548828 × 217)
floor (0.304340362548828 × 131072)
floor (39890.5)tx = 39890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148342132568359 × 217)
floor (0.148342132568359 × 131072)
floor (19443.5)ty = 19443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 39890 / 19443 ti = "17/39890/19443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/39890/19443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39890 ÷ 217
39890 ÷ 131072x = 0.304336547851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19443 ÷ 217
19443 ÷ 131072y = 0.148338317871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.304336547851562 × 2 - 1) × π
-0.391326904296875 × 3.1415926535Λ = -1.22938973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148338317871094 × 2 - 1) × π
0.703323364257812 × 3.1415926535Φ = 2.20955551418725 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22938973} λ = -1.22938973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20955551418725))-π/2
2×atan(9.1116654867824)-π/2
2×1.46148439125083-π/2
2.92296878250166-1.57079632675φ = 1.35217246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22938973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.438843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35217246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.473775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39890 KachelY 19443 -1.22938973 1.35217246 -70.438843 77.473775 Oben rechts KachelX + 1 39891 KachelY 19443 -1.22934179 1.35217246 -70.436096 77.473775 Unten links KachelX 39890 KachelY + 1 19444 -1.22938973 1.35216206 -70.438843 77.473179 Unten rechts KachelX + 1 39891 KachelY + 1 19444 -1.22934179 1.35216206 -70.436096 77.473179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35217246-1.35216206) × R
1.0400000000077e-05 × 6371000dl = 66.2584000004907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35217246-1.35216206) × R
1.0400000000077e-05 × 6371000dr = 66.2584000004907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22938973--1.22934179) × cos(1.35217246) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216886451984607 × 6371000do = 66.2427050933297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22938973--1.22934179) × cos(1.35216206) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216896604419995 × 6371000du = 66.2458059084209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35217246)-sin(1.35216206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216886451984607-0.216896604419995)× R²
abs(-1.22934179--1.22938973)×1.01524353881277e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01524353881277e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01524353881277e-05× 40589641000000 ar = 4389.23837882882m²