↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 444.80 m → | S 43 |
→ |
↑ 444.76 m ↓ |
↑ 444.76 m ↓ |
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S 43 |
← 444.77 m → 197 822 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608650207519531 y=0.633552551269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608650207519531 × 216)
floor (0.608650207519531 × 65536)
floor (39888.5)tx = 39888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633552551269531 × 216)
floor (0.633552551269531 × 65536)
floor (41520.5)ty = 41520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39888 / 41520 ti = "16/39888/41520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39888/41520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39888 ÷ 216
39888 ÷ 65536x = 0.608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41520 ÷ 216
41520 ÷ 65536y = 0.633544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608642578125 × 2 - 1) × π
0.21728515625 × 3.1415926535Λ = 0.68262145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633544921875 × 2 - 1) × π
-0.26708984375 × 3.1415926535Φ = -0.839087490949463 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68262145} λ = 0.68262145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839087490949463))-π/2
2×atan(0.432104642980402)-π/2
2×0.407872920775334-π/2
0.815745841550669-1.57079632675φ = -0.75505049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68262145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.111328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75505049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.261206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39888 KachelY 41520 0.68262145 -0.75505049 39.111328 -43.261206 Oben rechts KachelX + 1 39889 KachelY 41520 0.68271732 -0.75505049 39.116821 -43.261206 Unten links KachelX 39888 KachelY + 1 41521 0.68262145 -0.75512030 39.111328 -43.265206 Unten rechts KachelX + 1 39889 KachelY + 1 41521 0.68271732 -0.75512030 39.116821 -43.265206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75505049--0.75512030) × R
6.9809999999948e-05 × 6371000dl = 444.759509999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75505049--0.75512030) × R
6.9809999999948e-05 × 6371000dr = 444.759509999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68262145-0.68271732) × cos(-0.75505049) × R
9.58699999999979e-05 × 0.728236942029552 × 6371000do = 444.79821785384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68262145-0.68271732) × cos(-0.75512030) × R
9.58699999999979e-05 × 0.728189097686241 × 6371000du = 444.768995114082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75505049)-sin(-0.75512030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728236942029552-0.728189097686241)× R²
abs(0.68271732-0.68262145)×4.78443433109543e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78443433109543e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78443433109543e-05× 40589641000000 ar = 197821.738956318m²