↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 442.77 m → | S 43 |
→ |
↑ 442.72 m ↓ |
↑ 442.72 m ↓ |
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S 43 |
← 442.74 m → 196 016 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608573913574219 y=0.634635925292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608573913574219 × 216)
floor (0.608573913574219 × 65536)
floor (39883.5)tx = 39883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634635925292969 × 216)
floor (0.634635925292969 × 65536)
floor (41591.5)ty = 41591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39883 / 41591 ti = "16/39883/41591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39883/41591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39883 ÷ 216
39883 ÷ 65536x = 0.608566284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41591 ÷ 216
41591 ÷ 65536y = 0.634628295898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608566284179688 × 2 - 1) × π
0.217132568359375 × 3.1415926535Λ = 0.68214208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634628295898438 × 2 - 1) × π
-0.269256591796875 × 3.1415926535Φ = -0.845894530695511 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68214208} λ = 0.68214208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.845894530695511))-π/2
2×atan(0.429173277779816)-π/2
2×0.405400134280688-π/2
0.810800268561376-1.57079632675φ = -0.75999606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68214208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.083862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75999606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.544567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39883 KachelY 41591 0.68214208 -0.75999606 39.083862 -43.544567 Oben rechts KachelX + 1 39884 KachelY 41591 0.68223796 -0.75999606 39.089356 -43.544567 Unten links KachelX 39883 KachelY + 1 41592 0.68214208 -0.76006555 39.083862 -43.548548 Unten rechts KachelX + 1 39884 KachelY + 1 41592 0.68223796 -0.76006555 39.089356 -43.548548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75999606--0.76006555) × R
6.94900000000054e-05 × 6371000dl = 442.720790000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75999606--0.76006555) × R
6.94900000000054e-05 × 6371000dr = 442.720790000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68214208-0.68223796) × cos(-0.75999606) × R
9.58800000000481e-05 × 0.724838725085773 × 6371000do = 442.76880798018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68214208-0.68223796) × cos(-0.76006555) × R
9.58800000000481e-05 × 0.724790850382972 × 6371000du = 442.739563647119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75999606)-sin(-0.76006555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724838725085773-0.724790850382972)× R²
abs(0.68223796-0.68214208)×4.78747028008764e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78747028008764e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78747028008764e-05× 40589641000000 ar = 196016.482998153m²