↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.32 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.33 m ↓ |
↑ 445.33 m ↓ |
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S 43 |
← 445.30 m → 198 311 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608512878417969 y=0.633277893066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608512878417969 × 216)
floor (0.608512878417969 × 65536)
floor (39879.5)tx = 39879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633277893066406 × 216)
floor (0.633277893066406 × 65536)
floor (41502.5)ty = 41502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39879 / 41502 ti = "16/39879/41502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39879/41502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39879 ÷ 216
39879 ÷ 65536x = 0.608505249023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41502 ÷ 216
41502 ÷ 65536y = 0.633270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608505249023438 × 2 - 1) × π
0.217010498046875 × 3.1415926535Λ = 0.68175859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633270263671875 × 2 - 1) × π
-0.26654052734375 × 3.1415926535Φ = -0.837361762563141 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68175859} λ = 0.68175859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837361762563141))-π/2
2×atan(0.432850982032674)-π/2
2×0.408501661922256-π/2
0.817003323844513-1.57079632675φ = -0.75379300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68175859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.061890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75379300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.189158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39879 KachelY 41502 0.68175859 -0.75379300 39.061890 -43.189158 Oben rechts KachelX + 1 39880 KachelY 41502 0.68185446 -0.75379300 39.067383 -43.189158 Unten links KachelX 39879 KachelY + 1 41503 0.68175859 -0.75386290 39.061890 -43.193163 Unten rechts KachelX + 1 39880 KachelY + 1 41503 0.68185446 -0.75386290 39.067383 -43.193163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75379300--0.75386290) × R
6.98999999999561e-05 × 6371000dl = 445.33289999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75379300--0.75386290) × R
6.98999999999561e-05 × 6371000dr = 445.33289999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68175859-0.68185446) × cos(-0.75379300) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72909815591415 × 6371000do = 445.324236761906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68175859-0.68185446) × cos(-0.75386290) × R
9.58699999999979e-05 × 0.729050313933697 × 6371000du = 445.295015465353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75379300)-sin(-0.75386290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72909815591415-0.729050313933697)× R²
abs(0.68185446-0.68175859)×4.78419804524899e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78419804524899e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78419804524899e-05× 40589641000000 ar = 198311.027276108m²