↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 444.99 m → | S 43 |
→ |
↑ 444.95 m ↓ |
↑ 444.95 m ↓ |
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S 43 |
← 444.96 m → 197 992 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608375549316406 y=0.633476257324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608375549316406 × 216)
floor (0.608375549316406 × 65536)
floor (39870.5)tx = 39870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633476257324219 × 216)
floor (0.633476257324219 × 65536)
floor (41515.5)ty = 41515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39870 / 41515 ti = "16/39870/41515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39870/41515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39870 ÷ 216
39870 ÷ 65536x = 0.608367919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41515 ÷ 216
41515 ÷ 65536y = 0.633468627929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608367919921875 × 2 - 1) × π
0.21673583984375 × 3.1415926535Λ = 0.68089572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633468627929688 × 2 - 1) × π
-0.266937255859375 × 3.1415926535Φ = -0.838608121953262 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68089572} λ = 0.68089572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.838608121953262))-π/2
2×atan(0.432311830204959)-π/2
2×0.408047496553094-π/2
0.816094993106187-1.57079632675φ = -0.75470133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68089572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.012451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75470133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.241201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39870 KachelY 41515 0.68089572 -0.75470133 39.012451 -43.241201 Oben rechts KachelX + 1 39871 KachelY 41515 0.68099160 -0.75470133 39.017945 -43.241201 Unten links KachelX 39870 KachelY + 1 41516 0.68089572 -0.75477117 39.012451 -43.245203 Unten rechts KachelX + 1 39871 KachelY + 1 41516 0.68099160 -0.75477117 39.017945 -43.245203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75470133--0.75477117) × R
6.98400000000987e-05 × 6371000dl = 444.950640000629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75470133--0.75477117) × R
6.98400000000987e-05 × 6371000dr = 444.950640000629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68089572-0.68099160) × cos(-0.75470133) × R
9.58800000000481e-05 × 0.728476185864029 × 6371000do = 444.990756280021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68089572-0.68099160) × cos(-0.75477117) × R
9.58800000000481e-05 × 0.728428338720065 × 6371000du = 444.961528781316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75470133)-sin(-0.75477117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728476185864029-0.728428338720065)× R²
abs(0.68099160-0.68089572)×4.78471439645523e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78471439645523e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78471439645523e-05× 40589641000000 ar = 197992.419484399m²