↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 347.04 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 346.23 m ↓ |
↑ 4 346.23 m ↓ |
|||
S 27 |
← 4 345.52 m → 18 889 954 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48675537109375 y=0.57855224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48675537109375 × 213)
floor (0.48675537109375 × 8192)
floor (3987.5)tx = 3987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57855224609375 × 213)
floor (0.57855224609375 × 8192)
floor (4739.5)ty = 4739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3987 / 4739 ti = "13/3987/4739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3987/4739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3987 ÷ 213
3987 ÷ 8192x = 0.4866943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4739 ÷ 213
4739 ÷ 8192y = 0.5784912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4866943359375 × 2 - 1) × π
-0.026611328125 × 3.1415926535Λ = -0.08360195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5784912109375 × 2 - 1) × π
-0.156982421875 × 3.1415926535Φ = -0.493174823291138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08360195} λ = -0.08360195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.493174823291138))-π/2
2×atan(0.610684497859347)-π/2
2×0.548238730694598-π/2
1.0964774613892-1.57079632675φ = -0.47431887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08360195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.790039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47431887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.176469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3987 KachelY 4739 -0.08360195 -0.47431887 -4.790039 -27.176469 Oben rechts KachelX + 1 3988 KachelY 4739 -0.08283496 -0.47431887 -4.746094 -27.176469 Unten links KachelX 3987 KachelY + 1 4740 -0.08360195 -0.47500106 -4.790039 -27.215556 Unten rechts KachelX + 1 3988 KachelY + 1 4740 -0.08283496 -0.47500106 -4.746094 -27.215556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47431887--0.47500106) × R
0.000682189999999971 × 6371000dl = 4346.23248999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47431887--0.47500106) × R
0.000682189999999971 × 6371000dr = 4346.23248999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08360195--0.08283496) × cos(-0.47431887) × R
0.000766989999999995 × 0.889604022247239 × 6371000do = 4347.04408546812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08360195--0.08283496) × cos(-0.47500106) × R
0.000766989999999995 × 0.889292236843915 × 6371000du = 4345.52054818685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47431887)-sin(-0.47500106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889604022247239-0.889292236843915)× R²
abs(-0.08283496--0.08360195)×0.000311785403324438× R²
0.000766989999999995×0.000311785403324438× 6371000²
0.000766989999999995×0.000311785403324438× 40589641000000 ar = 18889954.1486948m²