↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 444.56 m → | S 43 |
→ |
↑ 444.57 m ↓ |
↑ 444.57 m ↓ |
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S 43 |
← 444.54 m → 197 633 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608329772949219 y=0.633674621582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608329772949219 × 216)
floor (0.608329772949219 × 65536)
floor (39867.5)tx = 39867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633674621582031 × 216)
floor (0.633674621582031 × 65536)
floor (41528.5)ty = 41528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39867 / 41528 ti = "16/39867/41528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39867/41528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39867 ÷ 216
39867 ÷ 65536x = 0.608322143554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41528 ÷ 216
41528 ÷ 65536y = 0.6336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608322143554688 × 2 - 1) × π
0.216644287109375 × 3.1415926535Λ = 0.68060810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6336669921875 × 2 - 1) × π
-0.267333984375 × 3.1415926535Φ = -0.839854481343384 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68060810} λ = 0.68060810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839854481343384))-π/2
2×atan(0.4317733499356)-π/2
2×0.407593718805097-π/2
0.815187437610194-1.57079632675φ = -0.75560889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68060810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.995972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75560889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.293200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39867 KachelY 41528 0.68060810 -0.75560889 38.995972 -43.293200 Oben rechts KachelX + 1 39868 KachelY 41528 0.68070397 -0.75560889 39.001465 -43.293200 Unten links KachelX 39867 KachelY + 1 41529 0.68060810 -0.75567867 38.995972 -43.297198 Unten rechts KachelX + 1 39868 KachelY + 1 41529 0.68070397 -0.75567867 39.001465 -43.297198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75560889--0.75567867) × R
6.97800000000193e-05 × 6371000dl = 444.568380000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75560889--0.75567867) × R
6.97800000000193e-05 × 6371000dr = 444.568380000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68060810-0.68070397) × cos(-0.75560889) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727854142788759 × 6371000do = 444.564408759198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68060810-0.68070397) × cos(-0.75567867) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727806290639262 × 6371000du = 444.535181251517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75560889)-sin(-0.75567867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727854142788759-0.727806290639262)× R²
abs(0.68070397-0.68060810)×4.78521494969852e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78521494969852e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78521494969852e-05× 40589641000000 ar = 197632.782275357m²