↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.58 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.52 m ↓ |
↑ 445.52 m ↓ |
|||
S 43 |
← 445.55 m → 198 508 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608253479003906 y=0.633171081542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608253479003906 × 216)
floor (0.608253479003906 × 65536)
floor (39862.5)tx = 39862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633171081542969 × 216)
floor (0.633171081542969 × 65536)
floor (41495.5)ty = 41495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39862 / 41495 ti = "16/39862/41495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39862/41495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39862 ÷ 216
39862 ÷ 65536x = 0.608245849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41495 ÷ 216
41495 ÷ 65536y = 0.633163452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608245849609375 × 2 - 1) × π
0.21649169921875 × 3.1415926535Λ = 0.68012873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633163452148438 × 2 - 1) × π
-0.266326904296875 × 3.1415926535Φ = -0.83669064596846 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68012873} λ = 0.68012873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.83669064596846))-π/2
2×atan(0.433141573009046)-π/2
2×0.408746373043456-π/2
0.817492746086911-1.57079632675φ = -0.75330358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68012873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.968506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75330358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.161116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39862 KachelY 41495 0.68012873 -0.75330358 38.968506 -43.161116 Oben rechts KachelX + 1 39863 KachelY 41495 0.68022461 -0.75330358 38.973999 -43.161116 Unten links KachelX 39862 KachelY + 1 41496 0.68012873 -0.75337351 38.968506 -43.165123 Unten rechts KachelX + 1 39863 KachelY + 1 41496 0.68022461 -0.75337351 38.973999 -43.165123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75330358--0.75337351) × R
6.99299999999958e-05 × 6371000dl = 445.524029999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75330358--0.75337351) × R
6.99299999999958e-05 × 6371000dr = 445.524029999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68012873-0.68022461) × cos(-0.75330358) × R
9.58800000000481e-05 × 0.729433032103837 × 6371000do = 445.57524722174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68012873-0.68022461) × cos(-0.75337351) × R
9.58800000000481e-05 × 0.72938519454798 × 6371000du = 445.546025579945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75330358)-sin(-0.75337351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729433032103837-0.72938519454798)× R²
abs(0.68022461-0.68012873)×4.78375558569111e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78375558569111e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78375558569111e-05× 40589641000000 ar = 198507.970419468m²