↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.47 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.46 m ↓ |
↑ 445.46 m ↓ |
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S 43 |
← 445.44 m → 198 433 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608207702636719 y=0.633201599121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608207702636719 × 216)
floor (0.608207702636719 × 65536)
floor (39859.5)tx = 39859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633201599121094 × 216)
floor (0.633201599121094 × 65536)
floor (41497.5)ty = 41497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39859 / 41497 ti = "16/39859/41497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39859/41497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39859 ÷ 216
39859 ÷ 65536x = 0.608200073242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41497 ÷ 216
41497 ÷ 65536y = 0.633193969726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608200073242188 × 2 - 1) × π
0.216400146484375 × 3.1415926535Λ = 0.67984111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633193969726562 × 2 - 1) × π
-0.266387939453125 × 3.1415926535Φ = -0.83688239356694 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67984111} λ = 0.67984111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.83688239356694))-π/2
2×atan(0.4330585271148)-π/2
2×0.408676444113878-π/2
0.817352888227757-1.57079632675φ = -0.75344344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67984111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.952026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75344344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.169129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39859 KachelY 41497 0.67984111 -0.75344344 38.952026 -43.169129 Oben rechts KachelX + 1 39860 KachelY 41497 0.67993698 -0.75344344 38.957519 -43.169129 Unten links KachelX 39859 KachelY + 1 41498 0.67984111 -0.75351336 38.952026 -43.173135 Unten rechts KachelX + 1 39860 KachelY + 1 41498 0.67993698 -0.75351336 38.957519 -43.173135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75344344--0.75351336) × R
6.99200000000566e-05 × 6371000dl = 445.460320000361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75344344--0.75351336) × R
6.99200000000566e-05 × 6371000dr = 445.460320000361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67984111-0.67993698) × cos(-0.75344344) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72933735342528 × 6371000do = 445.470335676319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67984111-0.67993698) × cos(-0.75351336) × R
9.58699999999979e-05 × 0.729289515578023 × 6371000du = 445.441116904271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75344344)-sin(-0.75351336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72933735342528-0.729289515578023)× R²
abs(0.67993698-0.67984111)×4.78378472567043e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78378472567043e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78378472567043e-05× 40589641000000 ar = 198432.850460236m²