↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.38 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.40 m ↓ |
↑ 445.40 m ↓ |
|||
S 43 |
← 445.35 m → 198 365 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608192443847656 y=0.633247375488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608192443847656 × 216)
floor (0.608192443847656 × 65536)
floor (39858.5)tx = 39858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633247375488281 × 216)
floor (0.633247375488281 × 65536)
floor (41500.5)ty = 41500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39858 / 41500 ti = "16/39858/41500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39858/41500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39858 ÷ 216
39858 ÷ 65536x = 0.608184814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41500 ÷ 216
41500 ÷ 65536y = 0.63323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608184814453125 × 2 - 1) × π
0.21636962890625 × 3.1415926535Λ = 0.67974524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63323974609375 × 2 - 1) × π
-0.2664794921875 × 3.1415926535Φ = -0.837170014964661 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67974524} λ = 0.67974524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837170014964661))-π/2
2×atan(0.432933988126834)-π/2
2×0.408571567918976-π/2
0.817143135837953-1.57079632675φ = -0.75365319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67974524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.946533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75365319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.181147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39858 KachelY 41500 0.67974524 -0.75365319 38.946533 -43.181147 Oben rechts KachelX + 1 39859 KachelY 41500 0.67984111 -0.75365319 38.952026 -43.181147 Unten links KachelX 39858 KachelY + 1 41501 0.67974524 -0.75372310 38.946533 -43.185153 Unten rechts KachelX + 1 39859 KachelY + 1 41501 0.67984111 -0.75372310 38.952026 -43.185153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75365319--0.75372310) × R
6.99100000000064e-05 × 6371000dl = 445.39661000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75365319--0.75372310) × R
6.99100000000064e-05 × 6371000dr = 445.39661000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67974524-0.67984111) × cos(-0.75365319) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72919383603075 × 6371000do = 445.382677006958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67974524-0.67984111) × cos(-0.75372310) × R
9.58699999999979e-05 × 0.729145994332221 × 6371000du = 445.3534558826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75365319)-sin(-0.75372310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72919383603075-0.729145994332221)× R²
abs(0.67984111-0.67974524)×4.78416985290053e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78416985290053e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78416985290053e-05× 40589641000000 ar = 198365.427077694m²