↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.44 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.46 m ↓ |
↑ 445.46 m ↓ |
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S 43 |
← 445.41 m → 198 420 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608161926269531 y=0.633216857910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608161926269531 × 216)
floor (0.608161926269531 × 65536)
floor (39856.5)tx = 39856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633216857910156 × 216)
floor (0.633216857910156 × 65536)
floor (41498.5)ty = 41498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39856 / 41498 ti = "16/39856/41498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39856/41498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39856 ÷ 216
39856 ÷ 65536x = 0.608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41498 ÷ 216
41498 ÷ 65536y = 0.633209228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608154296875 × 2 - 1) × π
0.21630859375 × 3.1415926535Λ = 0.67955349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633209228515625 × 2 - 1) × π
-0.26641845703125 × 3.1415926535Φ = -0.83697826736618 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67955349} λ = 0.67955349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.83697826736618))-π/2
2×atan(0.433017010138739)-π/2
2×0.408641483088962-π/2
0.817282966177924-1.57079632675φ = -0.75351336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67955349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.935547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75351336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.173135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39856 KachelY 41498 0.67955349 -0.75351336 38.935547 -43.173135 Oben rechts KachelX + 1 39857 KachelY 41498 0.67964936 -0.75351336 38.941040 -43.173135 Unten links KachelX 39856 KachelY + 1 41499 0.67955349 -0.75358328 38.935547 -43.177141 Unten rechts KachelX + 1 39857 KachelY + 1 41499 0.67964936 -0.75358328 38.941040 -43.177141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75351336--0.75358328) × R
6.99199999999456e-05 × 6371000dl = 445.460319999653m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75351336--0.75358328) × R
6.99199999999456e-05 × 6371000dr = 445.460319999653m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67955349-0.67964936) × cos(-0.75351336) × R
9.58699999999979e-05 × 0.729289515578023 × 6371000do = 445.441116904271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67955349-0.67964936) × cos(-0.75358328) × R
9.58699999999979e-05 × 0.729241674165411 × 6371000du = 445.411895954549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75351336)-sin(-0.75358328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729289515578023-0.729241674165411)× R²
abs(0.67964936-0.67955349)×4.78414126119375e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78414126119375e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78414126119375e-05× 40589641000000 ar = 198419.834170986m²