↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.41 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.40 m ↓ |
↑ 445.40 m ↓ |
|||
S 43 |
← 445.38 m → 198 378 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608146667480469 y=0.633232116699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608146667480469 × 216)
floor (0.608146667480469 × 65536)
floor (39855.5)tx = 39855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633232116699219 × 216)
floor (0.633232116699219 × 65536)
floor (41499.5)ty = 41499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39855 / 41499 ti = "16/39855/41499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39855/41499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39855 ÷ 216
39855 ÷ 65536x = 0.608139038085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41499 ÷ 216
41499 ÷ 65536y = 0.633224487304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608139038085938 × 2 - 1) × π
0.216278076171875 × 3.1415926535Λ = 0.67945762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633224487304688 × 2 - 1) × π
-0.266448974609375 × 3.1415926535Φ = -0.837074141165421 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67945762} λ = 0.67945762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837074141165421))-π/2
2×atan(0.432975497142877)-π/2
2×0.408606524357321-π/2
0.817213048714642-1.57079632675φ = -0.75358328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67945762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.930054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75358328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.177141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39855 KachelY 41499 0.67945762 -0.75358328 38.930054 -43.177141 Oben rechts KachelX + 1 39856 KachelY 41499 0.67955349 -0.75358328 38.935547 -43.177141 Unten links KachelX 39855 KachelY + 1 41500 0.67945762 -0.75365319 38.930054 -43.181147 Unten rechts KachelX + 1 39856 KachelY + 1 41500 0.67955349 -0.75365319 38.935547 -43.181147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75358328--0.75365319) × R
6.99100000000064e-05 × 6371000dl = 445.39661000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75358328--0.75365319) × R
6.99100000000064e-05 × 6371000dr = 445.39661000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67945762-0.67955349) × cos(-0.75358328) × R
9.58699999999979e-05 × 0.729241674165411 × 6371000do = 445.411895954549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67945762-0.67955349) × cos(-0.75365319) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72919383603075 × 6371000du = 445.382677006958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75358328)-sin(-0.75365319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729241674165411-0.72919383603075)× R²
abs(0.67955349-0.67945762)×4.78381346612489e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78381346612489e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78381346612489e-05× 40589641000000 ar = 198378.441582684m²