↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 528.33 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 528.91 m ↓ |
↑ 1 528.91 m ↓ |
|||
N 71 |
← 1 529.45 m → 2 337 540 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48638916015625 y=0.20880126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48638916015625 × 213)
floor (0.48638916015625 × 8192)
floor (3984.5)tx = 3984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20880126953125 × 213)
floor (0.20880126953125 × 8192)
floor (1710.5)ty = 1710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3984 / 1710 ti = "13/3984/1710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3984/1710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3984 ÷ 213
3984 ÷ 8192x = 0.486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1710 ÷ 213
1710 ÷ 8192y = 0.208740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486328125 × 2 - 1) × π
-0.02734375 × 3.1415926535Λ = -0.08590292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208740234375 × 2 - 1) × π
0.58251953125 × 3.1415926535Φ = 1.83003907989526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08590292} λ = -0.08590292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83003907989526))-π/2
2×atan(6.23413028292279)-π/2
2×1.4117439574983-π/2
2.82348791499659-1.57079632675φ = 1.25269159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08590292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25269159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.773941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3984 KachelY 1710 -0.08590292 1.25269159 -4.921875 71.773941 Oben rechts KachelX + 1 3985 KachelY 1710 -0.08513593 1.25269159 -4.877929 71.773941 Unten links KachelX 3984 KachelY + 1 1711 -0.08590292 1.25245161 -4.921875 71.760191 Unten rechts KachelX + 1 3985 KachelY + 1 1711 -0.08513593 1.25245161 -4.877929 71.760191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25269159-1.25245161) × R
0.000239979999999917 × 6371000dl = 1528.91257999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25269159-1.25245161) × R
0.000239979999999917 × 6371000dr = 1528.91257999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08590292--0.08513593) × cos(1.25269159) × R
0.000766989999999995 × 0.312766945767353 × 6371000do = 1528.33358182595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08590292--0.08513593) × cos(1.25245161) × R
0.000766989999999995 × 0.312994876938216 × 6371000du = 1529.44736596296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25269159)-sin(1.25245161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312766945767353-0.312994876938216)× R²
abs(-0.08513593--0.08590292)×0.000227931170863227× R²
0.000766989999999995×0.000227931170863227× 6371000²
0.000766989999999995×0.000227931170863227× 40589641000000 ar = 2337539.89019849m²