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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.303943634033203 y=0.147731781005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.303943634033203 × 217)
floor (0.303943634033203 × 131072)
floor (39838.5)tx = 39838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147731781005859 × 217)
floor (0.147731781005859 × 131072)
floor (19363.5)ty = 19363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 39838 / 19363 ti = "17/39838/19363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/39838/19363.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39838 ÷ 217
39838 ÷ 131072x = 0.303939819335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19363 ÷ 217
19363 ÷ 131072y = 0.147727966308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.303939819335938 × 2 - 1) × π
-0.392120361328125 × 3.1415926535Λ = -1.23188245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147727966308594 × 2 - 1) × π
0.704544067382812 × 3.1415926535Φ = 2.21339046615685 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23188245} λ = -1.23188245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21339046615685))-π/2
2×atan(9.14667537399818)-π/2
2×1.4618994882966-π/2
2.9237989765932-1.57079632675φ = 1.35300265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23188245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.581665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35300265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.521342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39838 KachelY 19363 -1.23188245 1.35300265 -70.581665 77.521342 Oben rechts KachelX + 1 39839 KachelY 19363 -1.23183451 1.35300265 -70.578918 77.521342 Unten links KachelX 39838 KachelY + 1 19364 -1.23188245 1.35299229 -70.581665 77.520748 Unten rechts KachelX + 1 39839 KachelY + 1 19364 -1.23183451 1.35299229 -70.578918 77.520748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35300265-1.35299229) × R
1.03600000000981e-05 × 6371000dl = 66.0035600006248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35300265-1.35299229) × R
1.03600000000981e-05 × 6371000dr = 66.0035600006248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23188245--1.23183451) × cos(1.35300265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21607594848384 × 6371000do = 65.9951564618354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23188245--1.23183451) × cos(1.35299229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216086063733393 × 6371000du = 65.9982459194154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35300265)-sin(1.35299229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21607594848384-0.216086063733393)× R²
abs(-1.23183451--1.23188245)×1.01152495529666e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01152495529666e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01152495529666e-05× 40589641000000 ar = 4356.01722691554m²