↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 4 415.46 m → | S 25 |
→ |
↑ 4 414.72 m ↓ |
↑ 4 414.72 m ↓ |
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S 25 |
← 4 414.01 m → 19 489 829 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48626708984375 y=0.57293701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48626708984375 × 213)
floor (0.48626708984375 × 8192)
floor (3983.5)tx = 3983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57293701171875 × 213)
floor (0.57293701171875 × 8192)
floor (4693.5)ty = 4693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3983 / 4693 ti = "13/3983/4693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3983/4693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3983 ÷ 213
3983 ÷ 8192x = 0.4862060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4693 ÷ 213
4693 ÷ 8192y = 0.5728759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4862060546875 × 2 - 1) × π
-0.027587890625 × 3.1415926535Λ = -0.08666991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5728759765625 × 2 - 1) × π
-0.145751953125 × 3.1415926535Φ = -0.457893265170776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08666991} λ = -0.08666991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.457893265170776))-π/2
2×atan(0.632614994657433)-π/2
2×0.564056535029591-π/2
1.12811307005918-1.57079632675φ = -0.44268326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08666991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.965820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44268326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.363882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3983 KachelY 4693 -0.08666991 -0.44268326 -4.965820 -25.363882 Oben rechts KachelX + 1 3984 KachelY 4693 -0.08590292 -0.44268326 -4.921875 -25.363882 Unten links KachelX 3983 KachelY + 1 4694 -0.08666991 -0.44337620 -4.965820 -25.403585 Unten rechts KachelX + 1 3984 KachelY + 1 4694 -0.08590292 -0.44337620 -4.921875 -25.403585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44268326--0.44337620) × R
0.000692939999999975 × 6371000dl = 4414.72073999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44268326--0.44337620) × R
0.000692939999999975 × 6371000dr = 4414.72073999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08666991--0.08590292) × cos(-0.44268326) × R
0.000766990000000009 × 0.903605501210735 × 6371000do = 4415.46221847339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08666991--0.08590292) × cos(-0.44337620) × R
0.000766990000000009 × 0.903308452626554 × 6371000du = 4414.01069255999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44268326)-sin(-0.44337620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903605501210735-0.903308452626554)× R²
abs(-0.08590292--0.08666991)×0.000297048584180337× R²
0.000766990000000009×0.000297048584180337× 6371000²
0.000766990000000009×0.000297048584180337× 40589641000000 ar = 19489829.3716652m²