↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.10 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.05 m ↓ |
↑ 450.05 m ↓ |
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S 42 |
← 450.07 m → 202 560 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.607490539550781 y=0.630805969238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.607490539550781 × 216)
floor (0.607490539550781 × 65536)
floor (39812.5)tx = 39812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630805969238281 × 216)
floor (0.630805969238281 × 65536)
floor (41340.5)ty = 41340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39812 / 41340 ti = "16/39812/41340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39812/41340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39812 ÷ 216
39812 ÷ 65536x = 0.60748291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41340 ÷ 216
41340 ÷ 65536y = 0.63079833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60748291015625 × 2 - 1) × π
0.2149658203125 × 3.1415926535Λ = 0.67533504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63079833984375 × 2 - 1) × π
-0.2615966796875 × 3.1415926535Φ = -0.821830207086243 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67533504} λ = 0.67533504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821830207086243))-π/2
2×atan(0.439626310568809)-π/2
2×0.414193753854778-π/2
0.828387507709556-1.57079632675φ = -0.74240882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67533504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.693848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74240882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.536892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39812 KachelY 41340 0.67533504 -0.74240882 38.693848 -42.536892 Oben rechts KachelX + 1 39813 KachelY 41340 0.67543092 -0.74240882 38.699341 -42.536892 Unten links KachelX 39812 KachelY + 1 41341 0.67533504 -0.74247946 38.693848 -42.540939 Unten rechts KachelX + 1 39813 KachelY + 1 41341 0.67543092 -0.74247946 38.699341 -42.540939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74240882--0.74247946) × R
7.06400000000107e-05 × 6371000dl = 450.047440000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74240882--0.74247946) × R
7.06400000000107e-05 × 6371000dr = 450.047440000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67533504-0.67543092) × cos(-0.74240882) × R
9.58800000000481e-05 × 0.73684217964401 × 6371000do = 450.101135962196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67533504-0.67543092) × cos(-0.74247946) × R
9.58800000000481e-05 × 0.736794420588754 × 6371000du = 450.071962272609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74240882)-sin(-0.74247946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73684217964401-0.736794420588754)× R²
abs(0.67543092-0.67533504)×4.77590552561136e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77590552561136e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77590552561136e-05× 40589641000000 ar = 202560.299292929m²