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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.303668975830078 y=0.249073028564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.303668975830078 × 217)
floor (0.303668975830078 × 131072)
floor (39802.5)tx = 39802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.249073028564453 × 217)
floor (0.249073028564453 × 131072)
floor (32646.5)ty = 32646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 39802 / 32646 ti = "17/39802/32646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/39802/32646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39802 ÷ 217
39802 ÷ 131072x = 0.303665161132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32646 ÷ 217
32646 ÷ 131072y = 0.249069213867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.303665161132812 × 2 - 1) × π
-0.392669677734375 × 3.1415926535Λ = -1.23360817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.249069213867188 × 2 - 1) × π
0.501861572265625 × 3.1415926535Φ = 1.57664462850365 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23360817} λ = -1.23360817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57664462850365))-π/2
2×atan(4.83869293015416)-π/2
2×1.36699811975558-π/2
2.73399623951117-1.57079632675φ = 1.16319991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23360817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.680542° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16319991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.646446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39802 KachelY 32646 -1.23360817 1.16319991 -70.680542 66.646446 Oben rechts KachelX + 1 39803 KachelY 32646 -1.23356024 1.16319991 -70.677796 66.646446 Unten links KachelX 39802 KachelY + 1 32647 -1.23360817 1.16318091 -70.680542 66.645357 Unten rechts KachelX + 1 39803 KachelY + 1 32647 -1.23356024 1.16318091 -70.677796 66.645357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16319991-1.16318091) × R
1.89999999999912e-05 × 6371000dl = 121.048999999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16319991-1.16318091) × R
1.89999999999912e-05 × 6371000dr = 121.048999999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23360817--1.23356024) × cos(1.16319991) × R
4.79299999998073e-05 × 0.396403802475388 × 6371000do = 121.046669823117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23360817--1.23356024) × cos(1.16318091) × R
4.79299999998073e-05 × 0.39642124585284 × 6371000du = 121.051996368266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16319991)-sin(1.16318091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396403802475388-0.39642124585284)× R²
abs(-1.23356024--1.23360817)×1.7443377452242e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.7443377452242e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.7443377452242e-05× 40589641000000 ar = 14652.9007222893m²