↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.04 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.01 m ↓ |
↑ 185.01 m ↓ |
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N 52 |
← 185.05 m → 34 236 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.303653717041016 y=0.327091217041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.303653717041016 × 217)
floor (0.303653717041016 × 131072)
floor (39800.5)tx = 39800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327091217041016 × 217)
floor (0.327091217041016 × 131072)
floor (42872.5)ty = 42872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 39800 / 42872 ti = "17/39800/42872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/39800/42872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39800 ÷ 217
39800 ÷ 131072x = 0.30364990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42872 ÷ 217
42872 ÷ 131072y = 0.32708740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.30364990234375 × 2 - 1) × π
-0.3927001953125 × 3.1415926535Λ = -1.23370405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32708740234375 × 2 - 1) × π
0.3458251953125 × 3.1415926535Φ = 1.08644189298895 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23370405} λ = -1.23370405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08644189298895))-π/2
2×atan(2.96371009216417)-π/2
2×1.24537685449009-π/2
2.49075370898019-1.57079632675φ = 0.91995738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23370405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.686035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91995738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.709675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39800 KachelY 42872 -1.23370405 0.91995738 -70.686035 52.709675 Oben rechts KachelX + 1 39801 KachelY 42872 -1.23365611 0.91995738 -70.683288 52.709675 Unten links KachelX 39800 KachelY + 1 42873 -1.23370405 0.91992834 -70.686035 52.708011 Unten rechts KachelX + 1 39801 KachelY + 1 42873 -1.23365611 0.91992834 -70.683288 52.708011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91995738-0.91992834) × R
2.90400000000357e-05 × 6371000dl = 185.013840000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91995738-0.91992834) × R
2.90400000000357e-05 × 6371000dr = 185.013840000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23370405--1.23365611) × cos(0.91995738) × R
4.79399999999686e-05 × 0.605854064634273 × 6371000do = 185.043426022809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23370405--1.23365611) × cos(0.91992834) × R
4.79399999999686e-05 × 0.605877167900015 × 6371000du = 185.050482354845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91995738)-sin(0.91992834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605854064634273-0.605877167900015)× R²
abs(-1.23365611--1.23370405)×2.31032657422858e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31032657422858e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31032657422858e-05× 40589641000000 ar = 34236.2475771086m²