↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 4 400.87 m → | S 25 |
→ |
↑ 4 400.13 m ↓ |
↑ 4 400.13 m ↓ |
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S 25 |
← 4 399.41 m → 19 361 192 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48590087890625 y=0.57415771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48590087890625 × 213)
floor (0.48590087890625 × 8192)
floor (3980.5)tx = 3980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57415771484375 × 213)
floor (0.57415771484375 × 8192)
floor (4703.5)ty = 4703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3980 / 4703 ti = "13/3980/4703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3980/4703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3980 ÷ 213
3980 ÷ 8192x = 0.48583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4703 ÷ 213
4703 ÷ 8192y = 0.5740966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48583984375 × 2 - 1) × π
-0.0283203125 × 3.1415926535Λ = -0.08897089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5740966796875 × 2 - 1) × π
-0.148193359375 × 3.1415926535Φ = -0.465563169109985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08897089} λ = -0.08897089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.465563169109985))-π/2
2×atan(0.627781458492295)-π/2
2×0.560596965360293-π/2
1.12119393072059-1.57079632675φ = -0.44960240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08897089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.097656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44960240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.760320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3980 KachelY 4703 -0.08897089 -0.44960240 -5.097656 -25.760320 Oben rechts KachelX + 1 3981 KachelY 4703 -0.08820390 -0.44960240 -5.053711 -25.760320 Unten links KachelX 3980 KachelY + 1 4704 -0.08897089 -0.45029305 -5.097656 -25.799891 Unten rechts KachelX + 1 3981 KachelY + 1 4704 -0.08820390 -0.45029305 -5.053711 -25.799891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44960240--0.45029305) × R
0.000690649999999959 × 6371000dl = 4400.13114999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44960240--0.45029305) × R
0.000690649999999959 × 6371000dr = 4400.13114999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08897089--0.08820390) × cos(-0.44960240) × R
0.000766989999999995 × 0.900619973470552 × 6371000do = 4400.8734572038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08897089--0.08820390) × cos(-0.45029305) × R
0.000766989999999995 × 0.900319597040296 × 6371000du = 4399.40566979288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44960240)-sin(-0.45029305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900619973470552-0.900319597040296)× R²
abs(-0.08820390--0.08897089)×0.000300376430255489× R²
0.000766989999999995×0.000300376430255489× 6371000²
0.000766989999999995×0.000300376430255489× 40589641000000 ar = 19361191.9272999m²