↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 4 403.80 m → | S 25 |
→ |
↑ 4 403.06 m ↓ |
↑ 4 403.06 m ↓ |
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S 25 |
← 4 402.34 m → 19 386 999 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48590087890625 y=0.57391357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48590087890625 × 213)
floor (0.48590087890625 × 8192)
floor (3980.5)tx = 3980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57391357421875 × 213)
floor (0.57391357421875 × 8192)
floor (4701.5)ty = 4701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3980 / 4701 ti = "13/3980/4701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3980/4701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3980 ÷ 213
3980 ÷ 8192x = 0.48583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4701 ÷ 213
4701 ÷ 8192y = 0.5738525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48583984375 × 2 - 1) × π
-0.0283203125 × 3.1415926535Λ = -0.08897089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5738525390625 × 2 - 1) × π
-0.147705078125 × 3.1415926535Φ = -0.464029188322144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08897089} λ = -0.08897089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.464029188322144))-π/2
2×atan(0.628745202181756)-π/2
2×0.561287962321148-π/2
1.1225759246423-1.57079632675φ = -0.44822040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08897089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.097656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44822040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.681137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3980 KachelY 4701 -0.08897089 -0.44822040 -5.097656 -25.681137 Oben rechts KachelX + 1 3981 KachelY 4701 -0.08820390 -0.44822040 -5.053711 -25.681137 Unten links KachelX 3980 KachelY + 1 4702 -0.08897089 -0.44891151 -5.097656 -25.720735 Unten rechts KachelX + 1 3981 KachelY + 1 4702 -0.08820390 -0.44891151 -5.053711 -25.720735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44822040--0.44891151) × R
0.000691109999999995 × 6371000dl = 4403.06180999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44822040--0.44891151) × R
0.000691109999999995 × 6371000dr = 4403.06180999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08897089--0.08820390) × cos(-0.44822040) × R
0.000766989999999995 × 0.90121974076173 × 6371000do = 4403.80421604771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08897089--0.08820390) × cos(-0.44891151) × R
0.000766989999999995 × 0.90092002446388 × 6371000du = 4402.33965436936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44822040)-sin(-0.44891151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90121974076173-0.90092002446388)× R²
abs(-0.08820390--0.08897089)×0.000299716297850305× R²
0.000766989999999995×0.000299716297850305× 6371000²
0.000766989999999995×0.000299716297850305× 40589641000000 ar = 19386998.6562553m²