↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 4 402.34 m → | S 25 |
→ |
↑ 4 401.66 m ↓ |
↑ 4 401.66 m ↓ |
|||
S 25 |
← 4 400.87 m → 19 374 377 m² |
S 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48577880859375 y=0.57403564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48577880859375 × 213)
floor (0.48577880859375 × 8192)
floor (3979.5)tx = 3979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57403564453125 × 213)
floor (0.57403564453125 × 8192)
floor (4702.5)ty = 4702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3979 / 4702 ti = "13/3979/4702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3979/4702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3979 ÷ 213
3979 ÷ 8192x = 0.4857177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4702 ÷ 213
4702 ÷ 8192y = 0.573974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4857177734375 × 2 - 1) × π
-0.028564453125 × 3.1415926535Λ = -0.08973788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573974609375 × 2 - 1) × π
-0.14794921875 × 3.1415926535Φ = -0.464796178716064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08973788} λ = -0.08973788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.464796178716064))-π/2
2×atan(0.628263145541497)-π/2
2×0.560942406338994-π/2
1.12188481267799-1.57079632675φ = -0.44891151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08973788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.141602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44891151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.720735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3979 KachelY 4702 -0.08973788 -0.44891151 -5.141602 -25.720735 Oben rechts KachelX + 1 3980 KachelY 4702 -0.08897089 -0.44891151 -5.097656 -25.720735 Unten links KachelX 3979 KachelY + 1 4703 -0.08973788 -0.44960240 -5.141602 -25.760320 Unten rechts KachelX + 1 3980 KachelY + 1 4703 -0.08897089 -0.44960240 -5.097656 -25.760320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44891151--0.44960240) × R
0.00069089 × 6371000dl = 4401.66019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44891151--0.44960240) × R
0.00069089 × 6371000dr = 4401.66019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08973788--0.08897089) × cos(-0.44891151) × R
0.000766990000000009 × 0.90092002446388 × 6371000do = 4402.33965436944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08973788--0.08897089) × cos(-0.44960240) × R
0.000766990000000009 × 0.900619973470552 × 6371000du = 4400.87345720388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44891151)-sin(-0.44960240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90092002446388-0.900619973470552)× R²
abs(-0.08897089--0.08973788)×0.000300050993328416× R²
0.000766990000000009×0.000300050993328416× 6371000²
0.000766990000000009×0.000300050993328416× 40589641000000 ar = 19374377.1193108m²