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← | S 42 |
← 448.42 m → | S 42 |
→ |
↑ 448.45 m ↓ |
↑ 448.45 m ↓ |
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S 42 |
← 448.39 m → 201 090 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.607002258300781 y=0.631660461425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.607002258300781 × 216)
floor (0.607002258300781 × 65536)
floor (39780.5)tx = 39780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631660461425781 × 216)
floor (0.631660461425781 × 65536)
floor (41396.5)ty = 41396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39780 / 41396 ti = "16/39780/41396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39780/41396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39780 ÷ 216
39780 ÷ 65536x = 0.60699462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41396 ÷ 216
41396 ÷ 65536y = 0.63165283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60699462890625 × 2 - 1) × π
0.2139892578125 × 3.1415926535Λ = 0.67226708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63165283203125 × 2 - 1) × π
-0.2633056640625 × 3.1415926535Φ = -0.827199139843689 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67226708} λ = 0.67226708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.827199139843689))-π/2
2×atan(0.437272311355291)-π/2
2×0.412219316462167-π/2
0.824438632924333-1.57079632675φ = -0.74635769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67226708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.518066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74635769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.763146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39780 KachelY 41396 0.67226708 -0.74635769 38.518066 -42.763146 Oben rechts KachelX + 1 39781 KachelY 41396 0.67236295 -0.74635769 38.523559 -42.763146 Unten links KachelX 39780 KachelY + 1 41397 0.67226708 -0.74642808 38.518066 -42.767179 Unten rechts KachelX + 1 39781 KachelY + 1 41397 0.67236295 -0.74642808 38.523559 -42.767179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74635769--0.74642808) × R
7.03900000000868e-05 × 6371000dl = 448.454690000553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74635769--0.74642808) × R
7.03900000000868e-05 × 6371000dr = 448.454690000553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67226708-0.67236295) × cos(-0.74635769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.734166749614995 × 6371000do = 448.420071805481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67226708-0.67236295) × cos(-0.74642808) × R
9.58699999999979e-05 × 0.734118955153762 × 6371000du = 448.390879533087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74635769)-sin(-0.74642808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734166749614995-0.734118955153762)× R²
abs(0.67236295-0.67226708)×4.77944612331527e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77944612331527e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77944612331527e-05× 40589641000000 ar = 201089.53866916m²