↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 296.14 m → | N 75 |
→ |
↑ 296.19 m ↓ |
↑ 296.19 m ↓ |
|||
N 75 |
← 296.20 m → 87 722 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.121200561523438 y=0.166549682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.121200561523438 × 215)
floor (0.121200561523438 × 32768)
floor (3971.5)tx = 3971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166549682617188 × 215)
floor (0.166549682617188 × 32768)
floor (5457.5)ty = 5457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3971 / 5457 ti = "15/3971/5457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3971/5457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3971 ÷ 215
3971 ÷ 32768x = 0.121185302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5457 ÷ 215
5457 ÷ 32768y = 0.166534423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.121185302734375 × 2 - 1) × π
-0.75762939453125 × 3.1415926535Λ = -2.38016294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166534423828125 × 2 - 1) × π
0.66693115234375 × 3.1415926535Φ = 2.09522600859341 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38016294} λ = -2.38016294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09522600859341))-π/2
2×atan(8.1272775972361)-π/2
2×1.44836924605808-π/2
2.89673849211615-1.57079632675φ = 1.32594217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38016294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.373291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32594217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.970890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3971 KachelY 5457 -2.38016294 1.32594217 -136.373291 75.970890 Oben rechts KachelX + 1 3972 KachelY 5457 -2.37997119 1.32594217 -136.362305 75.970890 Unten links KachelX 3971 KachelY + 1 5458 -2.38016294 1.32589568 -136.373291 75.968227 Unten rechts KachelX + 1 3972 KachelY + 1 5458 -2.37997119 1.32589568 -136.362305 75.968227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32594217-1.32589568) × R
4.64900000001212e-05 × 6371000dl = 296.187790000772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32594217-1.32589568) × R
4.64900000001212e-05 × 6371000dr = 296.187790000772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38016294--2.37997119) × cos(1.32594217) × R
0.000191749999999935 × 0.242414834272593 × 6371000do = 296.143476329545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38016294--2.37997119) × cos(1.32589568) × R
0.000191749999999935 × 0.24245993733896 × 6371000du = 296.198576005714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32594217)-sin(1.32589568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.242414834272593-0.24245993733896)× R²
abs(-2.37997119--2.38016294)×4.51030663668195e-05× R²
0.000191749999999935×4.51030663668195e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.51030663668195e-05× 40589641000000 ar = 87722.2417185901m²