↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 4 411.10 m → | S 25 |
→ |
↑ 4 410.39 m ↓ |
↑ 4 410.39 m ↓ |
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S 25 |
← 4 409.65 m → 19 451 466 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48455810546875 y=0.57330322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48455810546875 × 213)
floor (0.48455810546875 × 8192)
floor (3969.5)tx = 3969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57330322265625 × 213)
floor (0.57330322265625 × 8192)
floor (4696.5)ty = 4696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3969 / 4696 ti = "13/3969/4696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3969/4696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3969 ÷ 213
3969 ÷ 8192x = 0.4844970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4696 ÷ 213
4696 ÷ 8192y = 0.5732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4844970703125 × 2 - 1) × π
-0.031005859375 × 3.1415926535Λ = -0.09740778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5732421875 × 2 - 1) × π
-0.146484375 × 3.1415926535Φ = -0.460194236352539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09740778} λ = -0.09740778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.460194236352539))-π/2
2×atan(0.631161039181893)-π/2
2×0.563017462835931-π/2
1.12603492567186-1.57079632675φ = -0.44476140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09740778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.581055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44476140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.482951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3969 KachelY 4696 -0.09740778 -0.44476140 -5.581055 -25.482951 Oben rechts KachelX + 1 3970 KachelY 4696 -0.09664079 -0.44476140 -5.537109 -25.482951 Unten links KachelX 3969 KachelY + 1 4697 -0.09740778 -0.44545366 -5.581055 -25.522615 Unten rechts KachelX + 1 3970 KachelY + 1 4697 -0.09664079 -0.44545366 -5.537109 -25.522615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44476140--0.44545366) × R
0.00069226 × 6371000dl = 4410.38846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44476140--0.44545366) × R
0.00069226 × 6371000dr = 4410.38846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09740778--0.09664079) × cos(-0.44476140) × R
0.000766989999999995 × 0.902713346952603 × 6371000do = 4411.10271267731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09740778--0.09664079) × cos(-0.44545366) × R
0.000766989999999995 × 0.90241529099888 × 6371000du = 4409.6462642594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44476140)-sin(-0.44545366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902713346952603-0.90241529099888)× R²
abs(-0.09664079--0.09740778)×0.000298055953723342× R²
0.000766989999999995×0.000298055953723342× 6371000²
0.000766989999999995×0.000298055953723342× 40589641000000 ar = 19451465.5250192m²