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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.302783966064453 y=0.162097930908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.302783966064453 × 217)
floor (0.302783966064453 × 131072)
floor (39686.5)tx = 39686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162097930908203 × 217)
floor (0.162097930908203 × 131072)
floor (21246.5)ty = 21246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 39686 / 21246 ti = "17/39686/21246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/39686/21246.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39686 ÷ 217
39686 ÷ 131072x = 0.302780151367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21246 ÷ 217
21246 ÷ 131072y = 0.162094116210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.302780151367188 × 2 - 1) × π
-0.394439697265625 × 3.1415926535Λ = -1.23916886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162094116210938 × 2 - 1) × π
0.675811767578125 × 3.1415926535Φ = 2.12312528417229 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23916886} λ = -1.23916886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12312528417229))-π/2
2×atan(8.35721538901513)-π/2
2×1.45170546539343-π/2
2.90341093078686-1.57079632675φ = 1.33261460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23916886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.999146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33261460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.353192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39686 KachelY 21246 -1.23916886 1.33261460 -70.999146 76.353192 Oben rechts KachelX + 1 39687 KachelY 21246 -1.23912092 1.33261460 -70.996399 76.353192 Unten links KachelX 39686 KachelY + 1 21247 -1.23916886 1.33260329 -70.999146 76.352544 Unten rechts KachelX + 1 39687 KachelY + 1 21247 -1.23912092 1.33260329 -70.996399 76.352544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33261460-1.33260329) × R
1.13100000000976e-05 × 6371000dl = 72.056010000622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33261460-1.33260329) × R
1.13100000000976e-05 × 6371000dr = 72.056010000622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23916886--1.23912092) × cos(1.33261460) × R
4.79399999999686e-05 × 0.235936076651257 × 6371000do = 72.0609508038596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23916886--1.23912092) × cos(1.33260329) × R
4.79399999999686e-05 × 0.235947067338775 × 6371000du = 72.0643076427281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33261460)-sin(1.33260329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235936076651257-0.235947067338775)× R²
abs(-1.23912092--1.23916886)×1.09906875185861e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09906875185861e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09906875185861e-05× 40589641000000 ar = 5192.54553199605m²