↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 4 409.65 m → | S 25 |
→ |
↑ 4 408.92 m ↓ |
↑ 4 408.92 m ↓ |
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S 25 |
← 4 408.19 m → 19 438 578 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48443603515625 y=0.57342529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48443603515625 × 213)
floor (0.48443603515625 × 8192)
floor (3968.5)tx = 3968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57342529296875 × 213)
floor (0.57342529296875 × 8192)
floor (4697.5)ty = 4697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3968 / 4697 ti = "13/3968/4697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3968/4697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3968 ÷ 213
3968 ÷ 8192x = 0.484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4697 ÷ 213
4697 ÷ 8192y = 0.5733642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484375 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Λ = -0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5733642578125 × 2 - 1) × π
-0.146728515625 × 3.1415926535Φ = -0.46096122674646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09817477} λ = -0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.46096122674646))-π/2
2×atan(0.630677130328267)-π/2
2×0.562671333744014-π/2
1.12534266748803-1.57079632675φ = -0.44545366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44545366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.522615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3968 KachelY 4697 -0.09817477 -0.44545366 -5.625000 -25.522615 Oben rechts KachelX + 1 3969 KachelY 4697 -0.09740778 -0.44545366 -5.581055 -25.522615 Unten links KachelX 3968 KachelY + 1 4698 -0.09817477 -0.44614569 -5.625000 -25.562265 Unten rechts KachelX + 1 3969 KachelY + 1 4698 -0.09740778 -0.44614569 -5.581055 -25.562265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44545366--0.44614569) × R
0.00069203000000001 × 6371000dl = 4408.92313000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44545366--0.44614569) × R
0.00069203000000001 × 6371000dr = 4408.92313000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09817477--0.09740778) × cos(-0.44545366) × R
0.000766989999999995 × 0.90241529099888 × 6371000do = 4409.6462642594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09817477--0.09740778) × cos(-0.44614569) × R
0.000766989999999995 × 0.902116901829309 × 6371000du = 4408.18818758448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44545366)-sin(-0.44614569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90241529099888-0.902116901829309)× R²
abs(-0.09740778--0.09817477)×0.000298389169571034× R²
0.000766989999999995×0.000298389169571034× 6371000²
0.000766989999999995×0.000298389169571034× 40589641000000 ar = 19438577.9113937m²