↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 4 412.56 m → | S 25 |
→ |
↑ 4 411.85 m ↓ |
↑ 4 411.85 m ↓ |
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S 25 |
← 4 411.10 m → 19 464 350 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48443603515625 y=0.57318115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48443603515625 × 213)
floor (0.48443603515625 × 8192)
floor (3968.5)tx = 3968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57318115234375 × 213)
floor (0.57318115234375 × 8192)
floor (4695.5)ty = 4695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3968 / 4695 ti = "13/3968/4695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3968/4695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3968 ÷ 213
3968 ÷ 8192x = 0.484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4695 ÷ 213
4695 ÷ 8192y = 0.5731201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484375 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Λ = -0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5731201171875 × 2 - 1) × π
-0.146240234375 × 3.1415926535Φ = -0.459427245958618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09817477} λ = -0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.459427245958618))-π/2
2×atan(0.631645319331333)-π/2
2×0.563363706166468-π/2
1.12672741233294-1.57079632675φ = -0.44406891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44406891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.443274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3968 KachelY 4695 -0.09817477 -0.44406891 -5.625000 -25.443274 Oben rechts KachelX + 1 3969 KachelY 4695 -0.09740778 -0.44406891 -5.581055 -25.443274 Unten links KachelX 3968 KachelY + 1 4696 -0.09817477 -0.44476140 -5.625000 -25.482951 Unten rechts KachelX + 1 3969 KachelY + 1 4696 -0.09740778 -0.44476140 -5.581055 -25.482951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44406891--0.44476140) × R
0.00069248999999999 × 6371000dl = 4411.85378999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44406891--0.44476140) × R
0.00069248999999999 × 6371000dr = 4411.85378999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09817477--0.09740778) × cos(-0.44406891) × R
0.000766989999999995 × 0.903011069116525 × 6371000do = 4412.5575300336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09817477--0.09740778) × cos(-0.44476140) × R
0.000766989999999995 × 0.902713346952603 × 6371000du = 4411.10271267731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44406891)-sin(-0.44476140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903011069116525-0.902713346952603)× R²
abs(-0.09740778--0.09817477)×0.000297722163921765× R²
0.000766989999999995×0.000297722163921765× 6371000²
0.000766989999999995×0.000297722163921765× 40589641000000 ar = 19464350.2195704m²