↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 482.03 m → | N 78 |
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↑ 482.09 m ↓ |
↑ 482.09 m ↓ |
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N 78 |
← 482.21 m → 232 426 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.242218017578125 y=0.132965087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.242218017578125 × 214)
floor (0.242218017578125 × 16384)
floor (3968.5)tx = 3968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132965087890625 × 214)
floor (0.132965087890625 × 16384)
floor (2178.5)ty = 2178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3968 / 2178 ti = "14/3968/2178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3968/2178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3968 ÷ 214
3968 ÷ 16384x = 0.2421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2178 ÷ 214
2178 ÷ 16384y = 0.1329345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2421875 × 2 - 1) × π
-0.515625 × 3.1415926535Λ = -1.61988371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1329345703125 × 2 - 1) × π
0.734130859375 × 3.1415926535Φ = 2.30634011452014 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61988371} λ = -1.61988371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30634011452014))-π/2
2×atan(10.0376208045213)-π/2
2×1.47149877521113-π/2
2.94299755042227-1.57079632675φ = 1.37220122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61988371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37220122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.621339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3968 KachelY 2178 -1.61988371 1.37220122 -92.812500 78.621339 Oben rechts KachelX + 1 3969 KachelY 2178 -1.61950022 1.37220122 -92.790528 78.621339 Unten links KachelX 3968 KachelY + 1 2179 -1.61988371 1.37212555 -92.812500 78.617003 Unten rechts KachelX + 1 3969 KachelY + 1 2179 -1.61950022 1.37212555 -92.790528 78.617003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37220122-1.37212555) × R
7.56699999999721e-05 × 6371000dl = 482.093569999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37220122-1.37212555) × R
7.56699999999721e-05 × 6371000dr = 482.093569999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61988371--1.61950022) × cos(1.37220122) × R
0.000383490000000153 × 0.197292246312964 × 6371000do = 482.02733414435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61988371--1.61950022) × cos(1.37212555) × R
0.000383490000000153 × 0.197366428432994 × 6371000du = 482.208576997161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37220122)-sin(1.37212555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197292246312964-0.197366428432994)× R²
abs(-1.61950022--1.61988371)×7.41821200301307e-05× R²
0.000383490000000153×7.41821200301307e-05× 6371000²
0.000383490000000153×7.41821200301307e-05× 40589641000000 ar = 232425.966473008m²