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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.302730560302734 y=0.162120819091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.302730560302734 × 217)
floor (0.302730560302734 × 131072)
floor (39679.5)tx = 39679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162120819091797 × 217)
floor (0.162120819091797 × 131072)
floor (21249.5)ty = 21249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 39679 / 21249 ti = "17/39679/21249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/39679/21249.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39679 ÷ 217
39679 ÷ 131072x = 0.302726745605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21249 ÷ 217
21249 ÷ 131072y = 0.162117004394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.302726745605469 × 2 - 1) × π
-0.394546508789062 × 3.1415926535Λ = -1.23950441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162117004394531 × 2 - 1) × π
0.675765991210938 × 3.1415926535Φ = 2.12298147347343 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23950441} λ = -1.23950441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12298147347343))-π/2
2×atan(8.35601361844532)-π/2
2×1.45168849914218-π/2
2.90337699828437-1.57079632675φ = 1.33258067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23950441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.018371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33258067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.351248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39679 KachelY 21249 -1.23950441 1.33258067 -71.018371 76.351248 Oben rechts KachelX + 1 39680 KachelY 21249 -1.23945648 1.33258067 -71.015625 76.351248 Unten links KachelX 39679 KachelY + 1 21250 -1.23950441 1.33256936 -71.018371 76.350600 Unten rechts KachelX + 1 39680 KachelY + 1 21250 -1.23945648 1.33256936 -71.015625 76.350600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33258067-1.33256936) × R
1.13100000000976e-05 × 6371000dl = 72.056010000622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33258067-1.33256936) × R
1.13100000000976e-05 × 6371000dr = 72.056010000622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23950441--1.23945648) × cos(1.33258067) × R
4.79299999998073e-05 × 0.235969048623267 × 6371000do = 72.0559877044797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23950441--1.23945648) × cos(1.33256936) × R
4.79299999998073e-05 × 0.235980039220237 × 6371000du = 72.0593438154814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33258067)-sin(1.33256936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235969048623267-0.235980039220237)× R²
abs(-1.23945648--1.23950441)×1.0990596970073e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.0990596970073e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.0990596970073e-05× 40589641000000 ar = 5192.18788482517m²