↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 6 525.78 m → | S 48 |
→ |
↑ 6 522.06 m ↓ |
↑ 6 522.06 m ↓ |
|||
S 48 |
← 6 518.32 m → 42 537 179 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9683837890625 y=0.6529541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9683837890625 × 212)
floor (0.9683837890625 × 4096)
floor (3966.5)tx = 3966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6529541015625 × 212)
floor (0.6529541015625 × 4096)
floor (2674.5)ty = 2674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3966 / 2674 ti = "12/3966/2674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3966/2674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3966 ÷ 212
3966 ÷ 4096x = 0.96826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2674 ÷ 212
2674 ÷ 4096y = 0.65283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96826171875 × 2 - 1) × π
0.9365234375 × 3.1415926535Λ = 2.94217515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65283203125 × 2 - 1) × π
-0.3056640625 × 3.1415926535Φ = -0.960271973188965 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94217515} λ = 2.94217515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960271973188965))-π/2
2×atan(0.382788763535779)-π/2
2×0.365581628948816-π/2
0.731163257897632-1.57079632675φ = -0.83963307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94217515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.574219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83963307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.107431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3966 KachelY 2674 2.94217515 -0.83963307 168.574219 -48.107431 Oben rechts KachelX + 1 3967 KachelY 2674 2.94370913 -0.83963307 168.662109 -48.107431 Unten links KachelX 3966 KachelY + 1 2675 2.94217515 -0.84065678 168.574219 -48.166086 Unten rechts KachelX + 1 3967 KachelY + 1 2675 2.94370913 -0.84065678 168.662109 -48.166086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83963307--0.84065678) × R
0.00102371000000001 × 6371000dl = 6522.05641000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83963307--0.84065678) × R
0.00102371000000001 × 6371000dr = 6522.05641000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94217515-2.94370913) × cos(-0.83963307) × R
0.0015339799999996 × 0.667736012802383 × 6371000do = 6525.77509209871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94217515-2.94370913) × cos(-0.84065678) × R
0.0015339799999996 × 0.666973615209768 × 6371000du = 6518.32419065745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83963307)-sin(-0.84065678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667736012802383-0.666973615209768)× R²
abs(2.94370913-2.94217515)×0.00076239759261576× R²
0.0015339799999996×0.00076239759261576× 6371000²
0.0015339799999996×0.00076239759261576× 40589641000000 ar = 42537179.384745m²