↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 4 408.19 m → | S 25 |
→ |
↑ 4 407.46 m ↓ |
↑ 4 407.46 m ↓ |
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S 25 |
← 4 406.73 m → 19 425 687 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48382568359375 y=0.57354736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48382568359375 × 213)
floor (0.48382568359375 × 8192)
floor (3963.5)tx = 3963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57354736328125 × 213)
floor (0.57354736328125 × 8192)
floor (4698.5)ty = 4698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3963 / 4698 ti = "13/3963/4698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3963/4698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3963 ÷ 213
3963 ÷ 8192x = 0.4837646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4698 ÷ 213
4698 ÷ 8192y = 0.573486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4837646484375 × 2 - 1) × π
-0.032470703125 × 3.1415926535Λ = -0.10200972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573486328125 × 2 - 1) × π
-0.14697265625 × 3.1415926535Φ = -0.461728217140381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10200972} λ = -0.10200972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.461728217140381))-π/2
2×atan(0.630193592485785)-π/2
2×0.562325319018843-π/2
1.12465063803769-1.57079632675φ = -0.44614569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10200972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.844726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44614569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.562265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3963 KachelY 4698 -0.10200972 -0.44614569 -5.844726 -25.562265 Oben rechts KachelX + 1 3964 KachelY 4698 -0.10124273 -0.44614569 -5.800781 -25.562265 Unten links KachelX 3963 KachelY + 1 4699 -0.10200972 -0.44683749 -5.844726 -25.601902 Unten rechts KachelX + 1 3964 KachelY + 1 4699 -0.10124273 -0.44683749 -5.800781 -25.601902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44614569--0.44683749) × R
0.00069180000000002 × 6371000dl = 4407.45780000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44614569--0.44683749) × R
0.00069180000000002 × 6371000dr = 4407.45780000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10200972--0.10124273) × cos(-0.44614569) × R
0.000766989999999995 × 0.902116901829309 × 6371000do = 4408.18818758448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10200972--0.10124273) × cos(-0.44683749) × R
0.000766989999999995 × 0.901818180017623 × 6371000du = 4406.7284854561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44614569)-sin(-0.44683749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902116901829309-0.901818180017623)× R²
abs(-0.10124273--0.10200972)×0.000298721811685887× R²
0.000766989999999995×0.000298721811685887× 6371000²
0.000766989999999995×0.000298721811685887× 40589641000000 ar = 19425687.3982119m²